Chủ đề này có 4 trả lời

[alex_hoang]

CÂU HỎI PHỤ CỦA BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu hỏi phụ của bài toán khảo sát hàm số là phần có thể coi là cho điểm trong đề thi đại học nhưng nếu không được ôn tập thì việc các bạn gặp sai sót trong kỳ thi là hoàn toàn có thể xảy ra. Vì vậy chủ đề này được lập ra với mong muốn giúp các bạn rèn luyện kỹ năng làm bài và giải bài được tốt hơn

Yêu cầu về trình bày và viết bài

• Bài viết phải rõ ràng rành mạch,cẩn thận không làm tắt.
• Khi giải bài phải trích dẫn lại đề bài
• Khi viết đề phải đánh số thứ tự bài
• Nghiêm cấm spam trong topic của mình
• Nghiêm cấm dẫn link lời giải từ các diễn đàn khác vì đây là phần các bạn có thể làm được và mình muốn các bạn luyện tập cách trình bày cẩn thận trong khi thi
• Nếu là đề thi thử của một trường,một diễn đàn thì các bạn hãy ghi rõ nguồn

Chúng ta bắt đầu với chuyên đề ôn thi đại học câu hỏi phụ của bài toán khảo sát hàm số




Bài 1:
Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1$ có đồ thị (C) và ba điểm $ A(1;1) , B(0;2), C(\frac{22}{5};\frac{27}{5}) $. Viết phương trình tiếp tuyến $\large\Delta$ với đồ thị (C) biết rằng giao điểm của $\large\Delta$ và đường thẳng $d:y=x+1$ là trọng tâm tam giác $ABC$

[leminhansp]

Ủng hộ topic:
Bài 2: Cho hàm số $y=x^3-2x^2-mx+1\quad (C_m)$
Tìm $m$ để đường thẳng $d:\quad y=-x+1-m$ tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $k_{A}^{2}+k_{B}^{2}+k_{C}^{2}=11$. Với $k_{A}, k_{B}, k_{C}$ lần lượt là hệ số góc các tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $A, B, C$.

THPT Nam Khoái Châu - Hưng Yên - Lần 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 28-01-2013 - 02:02

[nthoangcute]

Bài 1:
Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1$ có đồ thị © và ba điểm $ A(1;1) , B(0;2), C(\frac{22}{5};\frac{27}{5}) $. Viết phương trình tiếp tuyến $\large\Delta$ với đồ thị © biết rằng giao điểm của $\large\Delta$ và đường thẳng $d:y=x+1$ là trọng tâm tam giác $ABC$

Cái này em chưa học nên cách làm của em hơi dài...
Bài 1: Ta cần tìm đường thẳng đi qua điểm $G(\dfrac{9}{5},\dfrac{14}{5})$ tiếp xúc với đường cong: $y=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1$
Xét hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1$
Giả sử một điểm $M(x_0,f(x_0))$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ thì phương trình tiếp tuyến của nó là:
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ hay $y=(x_0+1)^2x-\dfrac{2}{3}x_0^3-x_0^2+1$
Để $G(\dfrac{9}{5},\dfrac{14}{5})$ thuộc đường thẳng này thì thay vào ta được $x_0(5x_0+9)(x_0-3)=0$
Hay $$y=x+1;y=16x-26;y=\dfrac{16}{25}x+\dfrac{206}{125}$$
______
Cách của em không chính thống nên em đoán là sẽ còn cách khác ...

[snowwhite]

Cái này em chưa học nên cách làm của em hơi dài...
Bài 1: Ta cần tìm đường thẳng đi qua điểm $G(\dfrac{9}{5},\dfrac{14}{5})$ tiếp xúc với đường cong: $y=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1$
Xét hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2+x+1$
Giả sử một điểm $M(x_0,f(x_0))$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ thì phương trình tiếp tuyến của nó là:
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ hay $y=(x_0+1)^2x-\dfrac{2}{3}x_0^3-x_0^2+1$
Để $G(\dfrac{9}{5},\dfrac{14}{5})$ thuộc đường thẳng này thì thay vào ta được $x_0(5x_0+9)(x_0-3)=0$
Hay $$y=x+1;y=16x-26;y=\dfrac{16}{25}x+\dfrac{206}{125}$$
______
Cách của em không chính thống nên em đoán là sẽ còn cách khác ...

Vì $\Delta$ cắt $d$ nên $\Delta$ không thể là $ y=x+1 $
Cách bạn giải cũng không khác gì so với cách giải lớp 12, thực chất đây chỉ là bài toán về sự tương giao của 2 đồ thị
Đầu tiên phải nhắc lại một chút về sự tương giao của 2 đồ thị
Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại $M(x_0;y_0)$ khi và chỉ khi $(x_0;y_0)$ là một nghiệm của hệ phương trình
$y=f(x)$ và $y=g(x)$
Hay hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của pt $f(x) = g(x)$
$f(x)$ và $g(x)$ tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ pt $f(x) = g(x), f'(x) = g'(x)$ có nghiệm
...
........
Vì vậy bài này đuọc giải như sau
Hiển nhiên $G(\frac{9}{5};\frac{14}{5})\in$ đt$ y=x+1$
PTTT của đồ thị hàm số đi qua $G(\frac{9}{5};\frac{14}{5}$ có hệ số góc k là
$\Delta : y=k(x-\frac{9}{5} +\frac{14}{5}$
Đồng thời ta có hệ
$ \frac{x^3}{3} +x^2 +x +1=k(x-\frac{9}{5}) +\frac{14}{5}, x^2+2x+1=k$
Giải hệ này ta được nghiệm như nthoangcute

[alex_hoang]

Bài 3:

Cho hàm số $y=\dfrac{x}{1-x} $(1).
Tìm $m$ để đường thẳng (d):$y=mx - m -1$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt $M,N$ sao cho $AM^2 + AN^2$ đạt giá trị nhỏ nhất với $A(-1;1)$.

Đề thi thử lần 1 năm 2013 của trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ