2)
ta chứng minh hàm y = x + lnx (x>0) có hàm ngược. Vậy ta chứng minh y = f(x) là một song ánh
giả sử phương trình y = x + lnx có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ => $x_{1}+ln_{x_{1}}=x_{2}+lnx_{2}$ ( vì đều =y )
dễ dàng thấy biểu thức đó đúng khi và chỉ khi $x_{1}=x_{2}$ => $f(x_{1})=f(x_{2})$ => y=f(x) là một song ánh
=> tồn tại $x=f^{-1}(y)=x(y)$
Với x>0 thỳ => y>0. Vậy miền tồn tại của hầm ngược cũng là y>0
3)
đây là đạo hàm theo hàm ẩn
Ta có : $y'_{x}=-\frac{F'_{x}}{F'_{y}}$
Với $F=F(x,y)=x^{2}+2xy-y^{2}-2x$
=>$F'_{x}=2x+2y-2$
$F'_{y}=2x-2y$
=>$y'_{x}=-\frac{2x+2y-2}{2x-2y}=\frac{2x+2y-2}{2y-2x}$
Có gì sai sót bạn góp ý cho mình nhé. chúc bạn học tốt!