Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho $p^{q}+q^{p}=r$
- canhhoang30011999 yêu thích
Gửi bởi kunkute trong 22-09-2013 - 11:04
Gửi bởi kunkute trong 18-04-2013 - 17:33
Cho ngũ giác nội tiếp ABCDE có AC song song với DE và góc AMB=góc BMC trong đó M là trung điểm cạnh BD.CMR đường thẳng BE đi qua trung điểm đoạn AC
Gửi bởi kunkute trong 18-04-2013 - 17:25
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z+xyz=4$.CMR:
$x+y+z\geq xy+yz+zx$
Gửi bởi kunkute trong 31-03-2013 - 12:58
Cho a,b,c là các số thực dương tm: ab+bc+ca=$\frac{1}{3}$.CMR:
$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ac+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Gửi bởi kunkute trong 21-12-2012 - 22:53
Gửi bởi kunkute trong 02-12-2012 - 16:16
Gửi bởi kunkute trong 22-11-2012 - 16:49
Gửi bởi kunkute trong 07-11-2012 - 17:09
Bài này có cách khác không sử dụng lượng giác không thầy?,em ms học lớp 10 nên chưa học nhiều về lgBài này "dã man" phết!
Nếu $x=z\Rightarrow T=0$
Xét trường hợp $x\ne z$ tức $T\ne 0$
Khi đó $y=\dfrac{T}{z-x}$ thay vào phương trình thứ $2$ ta được
$\dfrac{T^2}{1-2xz}-\dfrac{2T(x^2-z^2)}{1-2xz}=6\quad(*)$
Đặt $x=\cos\alpha,\quad z=\sin\alpha$
Thì $(*)$ có thể biến đổi thành
$6\sin 2\alpha-2T\cos 2\alpha=6-T^2$
Nhớ lại một chút về phương trình lượng giác $A\cos x+B\sin x =C\quad(\bullet)$
Điều kiện cần và đủ để $(\bullet)$ có nghiệm là $A^2+B^2\ge C^2$
Vì thế suy ra ta có: $36+4T^2\ge (6-T^2)^2\Leftrightarrow T^2(T^2-16)\le 0 \Rightarrow -4 \le T \le 4$
$T=-4$ khi nào?
Ta giải hệ $\begin{cases} x^2+z^2=1 \\ y^2+2y(x+z)=6 \\ y(z-x)=-4\end{cases}$
sẽ được các nghiệm
là $(x,y,z)\in\left\{\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}},\;\sqrt{10},\;-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right);\quad\left(-\dfrac{1}{\sqrt{10}},\;-\sqrt{10},\;\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)\right\}$
Kết luận $\boxed{\min T=-4}$ (tương tự $\max T=4$)
Gửi bởi kunkute trong 20-10-2012 - 23:26
Gửi bởi kunkute trong 14-10-2012 - 16:08
Gửi bởi kunkute trong 31-08-2012 - 14:04
Gửi bởi kunkute trong 30-08-2012 - 15:22
Gửi bởi kunkute trong 27-08-2012 - 07:46
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học