NTHMyDream

Học phí tính ra 2 triệu một tháng có phải là nhiều so vơi mặt bằng chung học phụ đạo hiện nay ko?

Dạy kèm thường thì 2-3 triệu một tháng là đúng rồi đó. Còn học sinh viên thì rẻ hơn

Phương trình hàm Cauchy

 

bài 1: Tìm hàm số liên tục f:R->R thỏa mãn $\forall x,y\in R:xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y)$

bài 2:Tìm hàm số liên tục f:R->R thỏa mãn$\forall x,y\in R:f(\frac{x+y}{2})=f(x)f(y)$

 

 

bài 1:

1+$\frac{2}{3}\sqrt{x-x^{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}$

bài 2

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

bài 3

$\left\{\begin{matrix} x=4y-y^{2}\\ y=4z-z^{2} \\ z=4x-x^{2} \end{matrix}\right.$

bài 4

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy)(y+2z)=\frac{1}{8}\\ x^{2}+y^{2}+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{matrix}\right.$

Tính các giới hạn:

 

1) $lim \left ( \frac{1}{n\sqrt{1+n^{2}}}+\frac{2}{n\sqrt{2+n^{2}}}+...+\frac{n}{n\sqrt{n+n^{2}}} \right )$

 

2) $x_{n}=\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)...(n+n)}$

BÀI 1:  cho tam giác ABC cố định. Gọi Bx, Cy theo thứ tự là tia đối của các tia BA,CA.Các điểm D,E chuyển động trên Bx,Cy sao cho BD=2CE. Tìm quỹ tích trung điểm M của DE

 

bài 2:    cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm, gọi A là một giao điểm,một đường thẳng d di động qua A và gặp lại 2 đường tròn đã cho tại M,N. Trên 2 tia AM,AN lấy 2 điểm B,C sao cho $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{MN}}{2}$

tìm quỹ tích điểm B,C

 

bài 3: cho đoạn thẳng AB và 2 đường thẳng (d) và $(\Delta )$ cho trước.Tìm trên (d) điểm M, trên $(\Delta )$ điểm N sao cho ABMN là hình bình hành

 

bài 4: cho 2 đường tròn$(O_{1})$ , $(O_{2})$ và một đường thẳng d. Dựng 1 đường thẳng d'//d sao cho d' cắt $(O_{1})$, $(O_{2})$ theo 2 dây cung bằng nhau 

Trong topic đó,anh Thanh đã chứng minh BĐT kẹp là $\frac{1}{2n}<\binom{2n}{n}\frac{1}{4^{n}}<\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$...

đề này có thêm  $\sqrt{n}$

nhân thêm $\sqrt{n}$ thì lim bên trái =0 

lim  bên phải = $\sqrt{\frac{1}{2}}$

>!!<

$(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^{n}=a_{n}+b_{n}\sqrt{2}+c_{n}\sqrt{3}+d_{n}\sqrt{6}$

với  $a_{n},b_{n},c_{n},d_{n}\in Z ,n\in N^{*}$

tính

$lim\frac{b_{n}}{a_{n}}$; $lim\frac{c_{n}}{a_{n}}$; $lim\frac{d_{n}}{a_{n}}$

mình chưa hiểu bài dưới đây

áp dụng cơ sở lí thuyết nào vậy????

 

tóm lại:

sau khi dự đoán được giới hạn ,cần chứng minh nó như thế nào ??

 

 

bài 1:cho bpt

$x^{12}+\frac{1}{\sqrt{-x^{2}+4x-3}}> 4x\sqrt[4]{x^{4}-1}$

a> giải bpt

b> gọi $x_{1};x_{2}...x_{n}$ là nghiệm tùy ý của bất phương trình

   đặt $A=\tfrac{\sum x_{i}}{n}$        $B=\frac{\sum x^{2}_{i}}{n}$

chứng minh $B<\frac{4}{3}A^{2}$

 

bài 2: cho x,y $\in R$ $2x^{2}+y^{2}+xy\geq 1$ tìm GTNN của M = $x^{2}+y^{2}$

 

bài 3: cho x,y,z $\in R$ thỏa $x^{2}+y^{2}-xy=1$

tìm min max của P = $x^{4}+y^{4}-x^{2}y^{2}$

bài 1: cho $x_{n}=[(\sqrt{3}+1)^{n}]$ $n\in N$

a) Tìm n sao cho$x_{n}$ là số nguyên dương chẵn

b) Tìm k nguyên dương lớn nhất sao cho $x_{2013}\vdots 2^{k}$

 

bài 2: tìm 2 chữ số đứng bên trái, phải dấu phẩy của số thập phân $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{20}$ và$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2014}$

 

bài 3: cho$x_{n}=(9+4\sqrt{5})^{n}+(9-4\sqrt{5})^{n}$$n\in N$

chứng minh rằng $\forall n\in N$ có$x_{n}\in N$ và$x_{n}$ không chia hết cho 17

 

bài 1:chứng minh với$\forall x\in R$có bất đẳng thức: 

$8sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+ cos^{2}2x$$\leq 8$

 

bài 2 cho tam giác ABC không tù chứng minh $\frac{1-sin\frac{A}{2}}{cos\frac{A}{2}}\geq \sqrt{2}-1$

 

bài 3: cho tam giác ABC không tù chưng minh

 

a>sinA.sinB+ sinB.sinC+ sinC.sinA > cosA+cosB+cosC

b> $1< \frac{sinA + sinB + sinC}{cosA + cosB + cosC}< 2$

bài 1: Cho dãy $(U_{n})$ lập thành 1 cấp số cộng, dãy $(V_{n})$ lập thành 1 cấp số nhân. Biết tồn tại 3 số nguyên dương m,p,k (m<p<k) mà

$U_{m}=V_{m}=a$

$U_{p}=V_{p}= b$

$U_{k}=V_{k}= c$

chứng minh rằng   $a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}=1$

làm dc ùi mà ko có nút xóa thì mình làm luôn zậy

hệ tương đương
$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=a\\ 7y-11z=a-b\\ 7y-11z=1-c \end{matrix}\right.$
nên b=c
$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=a\\ 3x-y+2z=b\\ x-5y+8z=b \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=a\\ x+2y-3z=0\\ \end{matrix}\right.$
a=0
vậy a=0 b=c thỏa

tìm điều kiện của a,b,c để hệ pt sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=a\\3x-y+2z=b \\ x-5y+8z=c \end{matrix}\right.$

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x+2xy=3y\\4xy^2+2xy+1=7y\end{array}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x(1+2y)=3y \\ 2xy(2y+1)+1=7y \end{matrix}\right.$

xét x=0
xét x khác 0
$\left\{\begin{matrix} (1+2y)=\frac{3y}{x} \\ 6y^{2}+1=7y \end{matrix}\right.$
đến đây đc ùi