NTHMyDream

Phương trình hàm Cauchy

bài 1: Tìm hàm số liên tục f:R->R thỏa mãn $\forall a,b,c>0: abc[f\left ( \frac{a}{b} \right )+f\left ( \frac{b}{c}\right ) +f\left ( \frac{c}{a} \right )-6042]=a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b$

Ánh xạ

bài 2: cho hàm số liên tục f:R->R thoả mãn $\forall x\in R:f(f(x))=f(x)+2x$ chứng minh rằng f(0)=0 và tìm tất cả hàm số thoả mãn các điều kiện đã cho 

Phương trình hàm Cauchy

bài 1: Tìm hàm số liên tục f:R->R thỏa mãn $\forall x,y\in R:xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y)$

bài 2:Tìm hàm số liên tục f:R->R thỏa mãn$\forall x,y\in R:f(\frac{x+y}{2})=f(x)f(y)$

bài 1:

xét dãy ($x_{n}$) với

$x_{n}$= $\Sigma 3^{k-1}sin^{3}\frac{\alpha }{3^{k}}$ ($\alpha$ cho trước)

Tính lim $x_{n }$ theo $\alpha$

bài 2:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x^{2}}cos^{2}x-1}{x^{2}}$

1> So sánh

    a>$log_{2}3$ và$log_{3}4$

b>$log_{8}9 +log_{9}10 +log_{10}11$ và $2log_{2}3$

2> giải phương trình

a>$log_{\sqrt{3}}tanx= log_{2}cosx$

b>$(1+2^{x})(1+3^{x})(-1+36^{x})=(1+6^{x})^{3}$

c>$10^{x}+12^{x}+18^{x}+27^{x}=12^{x}+14^{x}+16^{x}+25^{x}$

bài 1:

1+$\frac{2}{3}\sqrt{x-x^{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}$

bài 2

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

bài 3

$\left\{\begin{matrix} x=4y-y^{2}\\ y=4z-z^{2} \\ z=4x-x^{2} \end{matrix}\right.$

bài 4

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy)(y+2z)=\frac{1}{8}\\ x^{2}+y^{2}+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{matrix}\right.$