bugatti

$\lim_{x \to0 }\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}$

$1-cosx.cos2x.cos3x=(1-cosx).cos2x.cos3x+(1-cos2x).cos3x+(1-cos3x)$

Nhận thấy: $\frac{1-coskx}{x^{2}}=\frac{2sin^{2}\frac{kx}{2}}{x^{2}}=\frac{k^{^{2}}}{2}.\frac{sin^{2}\frac{kx}{2}}{\frac{k^{2}.x^{2}}{4}}=\frac{k^{^{2}}}{2}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 0}cosx=\lim_{x\rightarrow 0}cos2x=\lim_{x\rightarrow 0}cos3x=1$

Nên: $\lim_{x\rightarrow o}\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{1-cosx}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{x^{2}}}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{(1-cosx).cos2x.cos3x+(1-cos2x).cos3x+(1-cos3x)}{x^{2}}}{\frac{1-cosx}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{2}+2+\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}=14$

Hình vẽ bài thể tích

Mình trình bày sơ qua nhé, thông cảm!

-Tam giác SAB đều, và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hạ SH vuông góc với AB, nên SH vuông góc (ABCD)

-Ta có $SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

- Thể tích $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

- Khoảng cách 

-Qua H kẻ HK vuông góc với AB

-Do $AB//CD$ nên $d_{A,(SCD))}=d_{H,(SCD)}$

-Do $\left\{\begin{matrix} HK\perp CD & \\ CD \perp SH& \end{matrix}\right.$ $\rightarrow CD \perp (SHK))$

-Hạ $HI  SK$ 

-Do $CD \perp (SHK))$ nên $CD \perp HI$

-Ta có $\left\{\begin{matrix} CD \perp HI & \\ SK \perp HI & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow HI \perp(SCD) \rightarrow HI=d_{H;(SCD)}$

+ , Tính $HI$

$\frac{1}{HI^{2}}=\frac{1}{HK^{2}}+\frac{1}{SH^{2}}$

$\Rightarrow HI=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Giải phương trình sau: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

 

Giải phương trình: $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^3}-6x=0$

 

Giải

Đk $x\geq -2$

pt $\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)-2\sqrt{(x+2)^{3}}=0$

Đặt  $t=\sqrt{x+2}$

pt trở thành : $x^{3}-3x.t^{2}+2t^{3}=0$

Đây là pt đăng cấp bậc 3 đã biết cách giải!

Bài :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+2y^{2}+4=7xy & \\ x^{2}+2y^{2}+6y=3xy^{2} & \end{matrix}\right.$

1.$\int \frac{\sqrt{9+3x^2}}{x^2}dx=-\int \sqrt{9+3x^2} .d(\frac{1}{x})=-\frac{\sqrt{9+3x^2}}{x}+\int \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+x^2}}dx$
Ta có công thức:$\int \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=ln(\frac{x}{a}+\sqrt{1+(\frac{x}{a})^2})+C$
chứng minh công thức trên khá đơn giản.
2.$\int \frac{1}{cosx(1-cos^2x)}dx=\int \frac{d(sinx)}{sin^2x(1-sin^2x)}=\int [\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{1-sin^2x}]d(sinx)=-\frac{1}{sinx}+\frac{1}{2}.ln|\frac{1+sinx}{1-sinx}|+C$

Làm j cũng có công thức nghe vẻ nhàm chán

Tính :
$\text{I}=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{9+3x^2}}{x^2}\text{dx}$
$\text{I}=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\cos t(1-\cos^2t)}\text{dt}$

$\text{I}=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{9+3x^2}}{x^2}\text{dx}$
Đặt $x=\sqrt{3}tant$
$\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{3\sqrt{3}cos^{2}t}{cos^{2}t.cost.sin^{2}t}dt$
$\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{3\sqrt{3}(sin^{2}t+cos^{2}t)}{cost.sin^{2}t}dt$
đến đây đơn giản rồi

Tui đã trở lại !

Làm sao chứng minh vô nghiệm được hả mấy anh/chị???

Từ đầu bài ta có được $x,y> 0$
Tiếp đến trường hợp 2 ta có $x,y> 0$ => vế trái lớn hơn 0 nên phuognw trình 1 vô nghiệm=> Hệ pt ở TH 2 vô nghiệm
p/s: Làm sao để biết được phương trình này vô nghiệm thì bạn chịu khó quan sát và đánh giá 1 chút sẽ có được điều như trên. Và phương trình đối xứng dạng 2 như này thì TH sau thường hay vô nghiệm.... Việc đánh giá như trên vẫn cần có 1 chút kinh nghiệm trong giải toán . Chúc bạn học tốt!

Có nghiệm $x=3$ nhưng khi nhập trên máy $fx570 ES PLUS$ thì vân $Can't solve$ Gặp vào trường hợp như này thì sao nhỉ?

Ta có: $4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}-1= \left( \sqrt {2\,x+3}-2\,x+1 \right) \left( 2-\sqrt {2\,x+3}-2\,x
\right) =0$
Suy ra ...

Hoàng có thể trình bày cách phân tích đc không?

Giải phương trình sau (nghiệm xấu chút nhé):
$4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

Câu này mình giải tạm như sau: cách này có thể không hay cho lắm
Đk:...
Từ phương trình ($1$) ta có: $\log_{2}\sqrt{x+y} =\log_{2} (\sqrt{x-y}+2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$
$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x^{2}-2x}$ Từ đây ta đem cộng với phương trình số ($2$)
$\leftrightarrow x+1=\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}$ ($x+1\geq 0$)
$\leftrightarrow 2x=y^{2}$ ($x\geq0 $).Thế vào phương trình ($2$)
được: $x-2=\sqrt{x^{2}-2x}$ ($x\geq2 $)
$\rightarrow x=2$,$\rightarrow y=2$

Rút gọn biểu thức : $\underbrace{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...}}}}}$
________________________$n$ dấu căn

Lâu lắm mới lại online VMF!
Ta có: $\sqrt{2}=2cos\frac{\pi }{4}\Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2}}=\sqrt{2(1+cos\frac{\pi }{4})}=\sqrt{4cos^{2}\frac{\pi }{8}}=2cos\frac{\pi }{8}$
Tương tự theo dãy số thì:
$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2cos\frac{\pi }{4} & \\ u_{2}=2cos\frac{\pi }{8} & \end{matrix}\right.$
Từ đây ta có thể đưa biểu thức về dạng tổng quát như sau: $P_{n}=2cos\frac{\pi }{2^{n+1}}$. (có thể kiểm chứng bằng quy nạp)

$\sin 3x+(\sqrt{3}-2)\cos 3x=1$

giúp mình với........

Bạn chia cả 2 vế của phương trình cho: $1^{2}+(\sqrt{3}-2)^{2}=8-4\sqrt{3}$
Đến đây bạn tự giải nhé, đây thuộc loại cơ bản rồi! có trong sách giáo khoa lớp 11 phần lượng giác đó, pt dang: $ asinx +bcosx=c$