orchid96

Có vấn đề thì phải:
Ta có: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }[(\sqrt{x^2+2x}-x)+(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-x)]=L_1+L_2$

Bạn thêm x nhưng không bớt x rồi

xin lỗi mình nhầm đề: $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt\frac{x+2}{x}+\sqrt[3]{\frac{x+3}{x}})$

$\Leftrightarrow$ $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }x(\sqrt{1+ \frac{2}{x}}+\sqrt[3]{1+ \frac{3}{x}}) = +\infty$

Giải bất phương trình :

1/ $( 2 + \sqrt{x^2 -2x +5})(x+1) + 4x\sqrt{x^2 + 1} \leq 2x\sqrt{x^2 - 2x +5}$

2/ $ x^3 + (3x^2 -4x - 4)\sqrt{x+1}\leq 0$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết điểm M(3,1) là trung điểm của cạnh AB. Phương trình đường trung tuyến trong góc A có phương trình 2X-Y=0 và biết điểm C thuộc đường thẳng X-Y+6=0 .Tìm tọa độ các điểm A,B,C

Gọi $A(a;2a) \epsilon 2x-y=0$

$M(3;1)$ là trung điểm $AB$ nên $B(6-a; 2-2a) $

Gọi $C(c;c+6) \epsilon x-y+6=0$

Gọi $N$ là trung điểm $BC$ nên $N(\frac{6-a+c}{2};\frac{8-2a+c}{2})$

thay tọa độ điểm $N$ vào đt $2x-y=0$ tìm đc $c$ $\Rightarrow$ $C$

sử dụng điều kiện tam giác $ABC$ vuông tìm ra điểm $A$; $B$

Mình nói hướng thôi nha

$\Delta _{1}$ cắt $(AB)$ tại $B$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $B$

$\Delta _{2}$ cắt $(AB)$ tại $C$, từ đó ta có hệ tìm được tọa độ $C$

Từ đó dễ dàng tính được chiều dài đoạn AB và suy ra diện tích

Bài chỉ cho C, D nằm trên 2 đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{2}$ chứ có cho các cạnh của hình vuông nằm trên 2 đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{2}$ đâu bạn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$; cho hình vuông $ABCD$ biết phương trình đường thẳng $AB: 2x+y-1=0$
hai đỉnh $C$ và $D$ lần lượt trên hai đường thẳng $\Delta _{1}: 3x-y+4=0;$ $\Delta _{2} : x+y-6=0$. Tìm diện tích hình vuông $ABCD$

Cho $x ; y$ là các số thực thỏa mãn $5x^2 + 5y^2 - 5x - 15y + 8 \leq 0$

Tìm GTLN;GTNN của $A = x + 3y+ 1$

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $ \bigtriangleup ABC$ vuông tại A; B(1;1) và đường thẳng AC: 4x+3y-32=0. Tia BC chứa điểm M sao cho BM.BC = 75; bán kính đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}$ . Tìm tọa độ điểm C

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lần lượt đi qua các điểm M (4;5) N(6;5) P(5;2) Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật


Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 phương trình đường chéo BD : $2x + y = 12$. Đường thẳng AB đi qua điểm M ( 5;1) đường thẳng BC đi qua N(9;3) Tìm tọa độ các đỉnh biết B có hoành độ lớn hơn 5

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $A \epsilon (d_{1}): x+y-5 = 0$; $ B \epsilon (d_{2}): x+1 = 0 $ ; $C \epsilon (d_{3}): y + 2 = 0$ ; $BC = 5\sqrt{2}$ . Tìm tọa độ 3 đỉnh A B C biết AB có hệ số góc dương

1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0

\end{matrix}\right.$

2)$ \left\{\begin{matrix}3x^3 + 5y^3 = 6 + 2xy
\\ 2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy

\end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$

4)$ \left\{\begin{matrix}y\sqrt{x^2-y^2}=48
\\ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24
\end{matrix}\right.$

5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$

2)
$\left\{\begin{matrix} y + xy^2 = 6x^2 & \\ 1 + x^2y^2 = 5x^2 & \end{matrix}\right.$

Nx: $x=0$ ko là nghiệm của hệ
Xét $x\neq 0$ , chia cả 2 vế cho $x^2$ ta có:

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6
\\ (\frac{1}{x}+y)^2-2\frac{y}{x}=5

\end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{y}{x}=a$
$\frac{1}{x}+y=b$

Sau đó thay vào giải là được

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:



$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6

\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:

$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6

\end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y

Bài 2:

hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v

\end{matrix}\right.$

Thay vào hệ ta có:


$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3

\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v

thay vào tìm ra x, y