Đến nội dung

tranbaohoangnam

tranbaohoangnam

Đăng ký: 10-01-2012
Offline Đăng nhập: 28-06-2012 - 20:05
-----

Trong chủ đề: Chứng minh SC=3SC'

13-06-2012 - 12:43

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành; B' và D' là trung điểm các cạnh SB,SD; mp (AB'D') cắt SC tại C'. Chứng mình SC=3SC'.

Giải :
Gọi I trung điểm SC
O=$AC \cap BD$
Xét (AB'D') và (SAC) có:
A điểm chung 1
B'D' $\cap$ SO = J -> J điểm chung 2
=> (SAC) $\cap$ (AB'D')=AJ
=> ẠJ $\cap$ SC =C'
$\triangle SOD$ có JD' :trung bình
=> J trung điểm SO
$\triangle SOC$ có IJ trung bình -> $IJ = \frac{OC}{2}$ -> $IJ = \frac{AC}{4} = \frac{C'I}{C'C}$
=> IC=3IC' => SC=3SC'

Trong chủ đề: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a...

12-06-2012 - 15:59

cho hình chữ nhật S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a. cạnh $SA\perp(ABCD)$. cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$. trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. mặt phẳng (BMC) cắt cạnh SD tại N. tính thể tích khối chóp S.BCMN ?


Giải:
Ta có ($\widehat{SB,ABCD}$=$\widehat{SBA}$=60
->$\frac{SA}{AB}$=tan60-> SA=a$\sqrt{3}$
=>$\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$
VÌ BC vuông AB
SA vuông BC
=> BC vuông (SAB), mà BC $\subset$ (BCMN) => (BCMN) vuông (SAB) theo giao tuyến BM
Kẻ AH vuông BM => d(A,BCNM)=AH
Vì SM=2AM=> d(S,BCNM)=2d(A,BCNM)
Mà AH=$\frac{a}{2}$=d(A,BCNM)=> d(S,BCNM)=a
S=$\frac{1}{2}.BM.(MN+BC)$=$\frac{10\sqrt{3}}{9}a^{2}$
=>V=$\frac{10\sqrt{3}}{27}a^{3}$

Trong chủ đề: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD)...

10-06-2012 - 10:15

cho chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD) đáy là hình thang cân. AD = 2a; BC=CD=AB = a. d(A;(SCD)) = a căn 2. tính V chóp?


GIải :
Kẻ AK vuôg CD, CH vuông AD
=> HD = $\frac{a}{2}$
=> HC=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có CH.AD=AK.CD => AK=$a\sqrt{3}$
Vì CD vuông AK, CD vuông SA => CD vuông (SAK)
mà CD $\subset$ (SCD)
=> (SAK) vuông (SCD) theo giao tuyến SK
kẻ Ai vuông SK=> d(A, SCD)= AI=a$\sqrt{2}$
=>SA=a$\sqrt{6}$
=> V=$\frac{1}{3}.SA.\frac{1}{2}CH.(AD+BC)$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}a^{3}$

Trong chủ đề: Gpt $\sin 5x=16\sin ^{5}x$

09-06-2012 - 10:58

Giải phương trình
$\sin 5x=16\sin ^{5}x$


Giải:
Ta có :
$16sin^{5}x=16.sin^{2}x.sin^{3}x=16.\frac{1-cos2x}{2}.\frac{3sinx-sin3x}{4}=2.(3sinx-sin3x-3sinxcos2x+sin3xcos2x)$
sin 5x = sin3xcos2x+cos3xsin2x
pt <=> sin3xcos2x+cos3xsin2x=6sinx-2sin3x-6sinxcos2x+2sin3xcos2x
<=> sin3xcos2x-co3xsin3x+6sinx-2sin2xcosx-2cos2xsinx-6sinxcos2x
<=> 7sinx - 4sinx$cos^{2}x$-8sinxcos2x=0
<=> sinx=0 hoặc 7 - 4$cos^{2}x$ - 8(2$cos^{2}x$-1)=0

Trong chủ đề: $$sin9x + cosx - \frac{\sqrt{2}}{2} (sin8x - cos8x )...

07-06-2012 - 20:19

pt <=> sin8x.cosx +cos8x.sinx + cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin8x + $\frac{\sqrt{2}}{2}$cos8x - $\frac{\sqrt{2}}{2}$=0
<=> cosx(sin8x+1) - $\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin8x+1) + cos8x(sinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0
<=> (sin8x+1)(cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$) + cos8x(sinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0
<=> (sin4x+cos4x)$^{2}$(cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$) + (cos4x-sin4x)(cos4x+sin4x)(sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0
<=> sin 4x + cos4x=0(1) hoặc (sin4x+cos4x)(cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$) + (cos 4x - sin 4x)(sinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0 (2)
phương trình 1 này tự giải còn pt (2)
<=> sin4xcosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4x + cos4xcosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4x + cos4xsinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4x - sin4xsinx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4x=0
<=>sin5x + cos5x = $\sqrt{2}$sin4x
<=> sin (5x+$\frac{\Pi }{4}$)=sin4x
.....