hamdvk

Cho tứ giác ABCD nội tiếp M là một điểm bất kì nằm trong tứ giác X, U, Y, V, Z ,T là hình chiếu của M trên AB, BC, CD, DA,AC, BD .
CMR : trung điểm XY, ZT , UV thẳng hàng

Em chưa hiểu lắm về kĩ thuật xét phần tử ở biên mong mọi người giải đáp !!!

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đường tròn . Chùm điều hoà (Ax,Ay,Az,At)=-1 cắt (O) tại 4 điểm lần lượt là B,T,Q,P .
CMR : (B.T,Q,P)=-1
----
P/s : Em từng biết hàng điểm điều hoà là đường thẳng ?? Tại sao khi 4 điểm trên không thẳng hàng mà nó vẫn là một hàng điểm điều hoà ??
----

Cho 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thoả mãn
$\frac{AC}{CB}=\frac{AD}{BD}$
Một điểm O nằm ngoài đường thẳng trên , đường thẳng d bất kì cắt OA ,OC,OB,OD lần lượt tại E,F,G,H
CMR $\frac{FG}{FE}=\frac{HG}{HE}$

Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 năm 2012 ĐH KHTN

Đợt 4

Bài 1
1) Giải phương trình $x^{3}+2\sqrt{(2x-1)^{3}}=3x(2x-1)$
2) Biết a,b,c là các số nguyên lẻ thoả mãn điều kiện $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 240$ CMR $a+b+c\vdots 240$
Bài 2
1) cho a,b$\geq 0$, a+b=2. Tìm min ,max của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$
2) cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 CMR
$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+.....+\left [ \sqrt{n^{2}-1} \right ]=\frac{n(n-1)(4n+1)}{6}$
Bài 3. cho tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp (O;R), đường tròn nội tiếp (I;r)
1) CMR $IO^{2}=R^{2}-2Rr$
2) Gọi AI giao với E$\neq$ A . K đối xứng với I qua BC . EK cắt (O) tại F khác E . CMR I,O,E,F cùng thuộc một đường tròn
Bài 4 Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu . CMR trong mặt phẳng này lôn tồn tại 3 điểm cùng màu là 3 đỉnh của một tam giác đều .


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đợt 5

Bài 1
1) Tìm m để phương trình $x^{2}-2mx-m+2=0$
có hai nghiệm x₁,x₂ sao cho $(x_{1}.x_{2})^{4}+\frac{1}{16}(x_{1}+x_{2})^{4}$ đạt GT nhỏ nhất
2) Giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{2}+xy+2=x+3y\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
Bài 2
1) Giải phương trình $\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x+1}$
2) Biết p là số nguyên tố thảo mãn $p^{3}-6$ và $2p^{3}+5$ làccaác số nguyên tố .
CMR $p^{2}+10$ cũng là số nguyên tố
Bài 3 . Cho $\Delta ABC$ nhộn nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B,C của (O) tại S,T . BT giao với AC tại E , CS giao với AB tại F . M,N lần lượt là trung điểm của BE ,CF .
CMR $\widehat{BCM}=\widehat{CBN}$
Bài 4 . Cho 2012 số nguyên dương x₁,x₂,....,x₂₀₁₂ thoả mãn
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+....+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR trong 2012 số nguyên dương trên tồn tại ít nhất 3 số bằng nhau
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://diendantoanho...showtopic=71286