trlong12345

Bài 32 :
Giải PT : $cos3x - cos2x + cos x = \frac{1}{2}$

Ta thấy $x=k\pi$ ko là họ nghiệm của PT
Nhân cả hai vế của PT vs sinx ta có
$cos3x.sinx-cos2x.sinx+cosx.sinx=\frac{1}{2}sinx$ ĐK $x\neq k\pi$$(k\in Z)$
$\Leftrightarrow$$\frac{1}{2}(sin4x-sin2x)-\frac{1}{2}(sin3x-sinx)+\frac{1}{2}sin2x=\frac{1}{2}sinx$
$\Leftrightarrow$$sin4x-sin3x=0$
$\Leftrightarrow$$\left[\begin{array}{1}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi}{7}+\frac{k2\pi}{7}\end{array}\right.$$(k\in Z)$
Kết hợp vs ĐK ta có $\left[\begin{array}{1}x=\pm\frac{\pi}{7}+k2\pi \\ x=\pm\frac{3\pi}{7}+k2\pi \\ x=\pm\frac{5\pi}{7}+k2\pi\end{array}\right.$$(k\in Z)$

Bài 18: $(1+tgx)cos5x-sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$

ĐK $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$
$(1+tanx)cos5x -sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$
$\Leftrightarrow$$(1+tanx)(cos5x-cosx)+4sin3xsinx=0$
$\Leftrightarrow$$-2(1+tanx)sin3xsin2x+4sin3xsinx=0$
$\Leftrightarrow$$-4(sinx+cosx)sin3xsinx+4sin3xsinx=0$
$\Leftrightarrow$$4sin3xsinx(sinx+cosx-1)=0$
Đến đây thì ........................

$3cotx-tanx=8sin(x-\frac{8\pi}{3})$

ĐK $x\neq k\frac{\pi}{2}$
$3cotx-tanx=8sin(x-\frac{8\pi}{3})$
$\Leftrightarrow$$3\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=8sin(\frac{\pi}{3}-x)$
$\Leftrightarrow$$\frac{3cos^{2}x-sin^{2}x}{sinxcosx}=8(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-\frac{1}{2}sinx)$
$\Leftrightarrow$$(\sqrt{3}cosx-sinx)(\sqrt{3}cosx+sinx)-4sinxcosx(\sqrt{3}cosx-sinx)=0$
$\Leftrightarrow$$(\sqrt{3}cosx-sinx)(\sqrt{3}cosx+sinx-4sinxcosx)=0$
$\Leftrightarrow$$(\sqrt{3}cosx-sinx)(2sin(x+\frac{\pi}{3})-2sin2x)=0$
$\Leftrightarrow$$\left[\begin{array}{1} \sqrt{3}cosx-sinx=0 \\ sin(x+\frac{\pi}{3})=sin2x \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow$$\left[\begin{array}{1} x=\frac{\pi}{3}+k\pi \\ x=\frac{2\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3} \end{array}\right.$ ($k\in Z$)

$\frac{2cos^{2}x+2cosx-3}{sin^{2}\frac{x}{2}}+4\sqrt{3}sinx=0$

DK $x\neq k2\pi$
$\frac{2cos^{2}x+2cosx-3}{sin^{2}\frac{x}{2}}+4\sqrt{3}sinx=0$
$\Leftrightarrow$$\frac{4cos^{2}x+4cosx-6}{1-cosx}+4\sqrt{3}sinx=0$
$\Leftrightarrow$$4cos^{2}x+4cosx-6+4\sqrt{3}sinx(1-cosx)=0$
$\Leftrightarrow$$-2cos^{2}x+4cosx-6sin^{2}x+4\sqrt{3}sinx(1-cosx)=0$
$\Leftrightarrow$$(-2cos^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx)+(4cosx+4\sqrt{3}sinx)+(-6sin^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx)=0$
$\Leftrightarrow$$-2cosx(cosx+\sqrt{3}sinx)+4(cosx+\sqrt{3}sinx)-2\sqrt{3}sinx(cosx+\sqrt{3}sinx)=0$
$\Leftrightarrow$$(cosx+\sqrt{3}sinx)(2cosx+2\sqrt{3}sinx-4)=0$
Đến đây là dc rùi

$2cosx+\frac{1}{3}cos^{2}(x+3\pi )=\frac{8}{3}+sin2(x-\pi) +3cos(x+\frac{21\pi}{2})+\frac{1}{3}sinx$

$2cosx+\frac{1}{3}cos^{2}(x+3\pi)=\frac{8}{3}+sin2(x-\pi)-3cos(x+\frac{21\pi}{2})+\frac{1}{3}sinx$
$\Leftrightarrow$$2cosx+\frac{1}{3}cos^{2}x=\frac{8}{3}+sin2x-3sinx+\frac{1}{3}sinx$
$\Leftrightarrow$$(1-sinx)(2cosx+\frac{1}{3}sinx-\frac{7}{3})=0$
$\Leftrightarrow$$\begin{bmatrix} 1-sinx=0 \\ 2cosx+\frac{1}{3}sinx=\frac{7}{3}(VN) \end{matrix}$
$\Leftrightarrow$$sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi (k\in Z)$