Đến nội dung

phatthientai

phatthientai

Đăng ký: 10-05-2012
Offline Đăng nhập: 24-12-2017 - 12:55
-----

Chứng minh rằng: $C_{2014}^{3}+C_{2014}^{6...

18-04-2014 - 20:56

Chứng minh rằng: 

$C_{2014}^{3}+C_{2014}^{6}+C_{2014}^{9}+...C_{2014}^{2013}=\frac{{{2}^{2014}}-4}{3}$


[VMO 2014] Ngày 1 - BÀI 4 - HÌNH HỌC PHẲNG

03-01-2014 - 11:48

$\boxed{\text{Bài 4}}$

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ với $AB<AC.$ Gọi $I$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$. Trên $AC$ lấy điểm $K$ khác $C$ sao cho $IK=IC.$ Đường thẳng $BK$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $B$ và cắt đường thẳng $AI$ tại $E$. Đường thẳng $DI$ cắt đường thẳng $AC$ tại $F.$

a. Chứng minh rằng $EF=\frac{BC}{2}$.
b. Trên $DI$ lấy điểm $M$ sao cho $CM$song song với $AD$. Đường thẳng $KM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $N$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $B$. Chứng minh rằng đường thẳng $PK$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $AD.$

[VMO 2014] Ngày 1 - Bài 3 - Tổ hợp

03-01-2014 - 11:46

$\boxed{\text{Bài 3}}$

 

Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi $A$ là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và $B$ là số cặp đỉnh xanh kề nhau.
a. Tìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp $(A,B).$
b. Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để $B=14.$ Biết rằng hai cách tô màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được nhau qua một phép quay quanh tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác.

[VMO 2014] Ngày 1 - Bài 2 - ĐA THỨC

03-01-2014 - 11:45

$\boxed{\text{Bài 2}}$

 

Cho đa thức $P(x)={{({{x}^{2}}-7x+6)}^{2n}}+13$ với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức $P(x)$ không thể biểu diễn được dưới dạng tích của $n+1$ đa thức khác hằng số với hệ số nguyên.

[VMO 2014] Ngày 1 - Bài 1 - DÃY SỐ

03-01-2014 - 11:42

$\boxed{\text{Bài 1}}$

 

Cho hai dãy số thực dương $({{x}_{n}}),({{y}_{n}})$ xác định bởi ${{x}_{1}}=1,{{y}_{1}}=\sqrt{3}$ và $$\left\{ \begin{align}
  & {{x}_{n+1}}{{y}_{n+1}}-{{x}_{n}}=0 \\
 & x_{n+1}^{2}+{{y}_{n}}=2 \\
\end{align} \right.$$ với mọi $n=1,2,3,...$
Chứng minh rằng hai dãy số trên hội tụ và tìm giới hạn của chúng.


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: phatthientai