Tru09

Đề bài :

Cho dãy số  ${a_k}$ xác định bởi $ a_0 =\frac{1}{2} , a_{k+1} =a_k  +\frac{a_k^2}{n} $ với $k = 1,2 ,...n-1.$

Chứng minh rằng $1 -\frac{1}{n} < a_n < 1.$

Bài toán :

Tìm điều kiện của xyz không âm để $P=\frac{5y+2z-7x}{z} +\frac{5z+2x-7y}{x}+\frac{5x+2y-7z}{y} \geq 0$

Bài 1 :

Cho đa giác đều A1 A2...An tâm O. M $\in$ Đa giác .B1 ,B2 ...Bn là hính chiếu của M lên các cạnh.CMR $2(\vec{MB1} +\vec{MB2} +..+\vec{MBn})=n\vec{MO}$

Bắt đầu từ bài toán : Tìm k min sao cho $\forall f(x) =ax^2 +bx+c : |f(x)| \leq 1 \forall x \in [0 ,1] $ thì $ |b| \leq k$

--------- Liệu có thể tổng quát lên : ( mấy cái này e tự nghĩ ra :v không biết có khả thi không :3)

1,Tìm k min sao cho$ \forall f(x) =ax^2 +bx+c : |f(x)| \leq m \forall x \in [0 ,1]$ thì $|b| \leq k$

2 Tìm k min sao cho $\forall f(x) =ax^2 +bx+c : |f(x)| \leq m \forall x \in [u ,v]$ thì $|b| \leq k$

Bài toán :

Cho $\Delta ABC . AD ,BF$ là các đường đối trung .Trung tuyến $AJ , BK$  của  $\Delta ABF$ và $\Delta ABD$ cắt nhau tại $H$ .Chứng minh rằng $H$ thuộc trung trực $AB$