nightshade

$\int \frac{\ln (xe)}{3+x\ln x}dx$

CMR $\frac{a^{2}+b^{2}}{m_{c}}$ + $\frac{b^{2}+c^{2}}{m_{a}}$ + $\frac{c^{2}+a^{^{2}}}{m_{b}}$ $\leq 12R$.(a,b,c là cạnh tam giác.$m_{a},m_{b},m_{c}$ là trung tuyến thứ tự thuộc cạnh a,b,c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tìm GTLN của biểu thức $\frac{(ab+cd+2ad)}{(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})}$,Với a,b,c,d là các số thực dương

Chứng minh rằng: $2\sqrt{ab+bc+ca}\leq \sqrt{3}\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}$
với $a,b,c\geq 0$

$\sqrt{x(x^{4}+x^{2}+1)} + x\sqrt{x^{2}-x+1}\geq (x^{2}+1)\sqrt{1+x^{2}}$