Đến nội dung

xuanmai1998

xuanmai1998

Đăng ký: 15-06-2012
Offline Đăng nhập: 15-06-2012 - 22:38
*****

Trong chủ đề: Ảnh thành viên

15-06-2012 - 22:29

thế còn nick chat vs FB :P

Em ko có :icon6:

Trong chủ đề: Ảnh thành viên

15-06-2012 - 22:26

Em tên là Lê Xuân Mai, sinh năm 1998 ạ :icon6:
Hình em:
Hình đã gửi

Trong chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN THCS

15-06-2012 - 22:06

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$


Làm thử ạ :lol:

$y^2z^2+(y^3-2xy)z+x(x-y)+y^2z^2(y-1)=0$

$\Leftrightarrow (yz-x+\frac{y}{2})^2=y^2z(1-y)(1+z)+\frac{y^2}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\frac{y}{2})^2$

$\Rightarrow \frac{y^2}{4}\geq y^2z(y-1)(1+z)$

Nếu $y\geq 2$ thì $z(z+1)(y-1)\geq 2$ (do $z\geq 1$)

$\Rightarrow y^2z(z+1)(y-1)\geq \frac{y^2}{4}$, mâu thuẫn. Do đó $y=1$
Thay $y=1$ vào $\frac{y^2}{4}=y^2z(y-1)(1+z)+(yz-x+\frac{y}{2})^2$ ta có $(z-x+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=z \\
x=z+1 \\
\end{array} \right.$

Vậy, các nghiệm của pt đã cho là $(k,1,k);(k+1,1+k)$ với $k$ nguyên dương tùy ý

@NLT_CL: Đây là mem mới mà kĩ thuật $\LaTeX$ khá ổn, đáng hoan nghênh :)