Gioi han

Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có tỷ lệ sp loại 1 là 86%, lô 2 có tỷ lệ sp loại 1 là 80%. Chọn nhẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy ra nhẫu nhiên 1 sp. Biết sp lấy ra là sp loại 1. Trả lại sp đó vào lô hàng đã chọn rồi từ ô đó lấy ra 1 sp nữa. Tính xác suất sp lấy ra lần 2 là sp loại 1.

Gọi $A_i$ là biến cố:" lấy được sản phẩm ở lô thứ $i$"( i=1,2)

$A$ là biến cố:" lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy được 1 sản phẩm loại 1"

Ta có: $P(A_1)=P(A_2)=0,5$

$A_1, A_2$ lập thành 1 hệ đầy đủ

Theo ct xs đầy đủ ta có:

$P(A)=P(A_1).P(A/A_1)+P(A_2).P(A/A_2)$

$=0,83$

Ta có: $P(A_1/A)=\frac{P(A/A_1).P(A_1)}{P(A)}=\frac{43}{83}$

$P(A_2/A)=\frac{P(A/A_2).P(A_2)}{P(A)}=\frac{40}{83}$

Gọi B là biến cố:" sản phẩm lấy ra lần 2 thuộc loại 1"

$P(B)= P(A_1/A).P(B/_{A.A_1})+P(A_2/A).P(B/_{A.A_2})$

$=\frac{43}{83}.0,86+ \frac{40}{83}. 0,8= 0,831$

Một xạ thủ có xác suất trúng đạn là 0,7. Xạ thủ này bắn 100 phát vào bia . Tính xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia.

 

Spoiler

Dò đáp số

Gọi X là phát bia trúng đạn

Ta có: X tuân theo quy luật phân phối nhị thức với $n=100, p=0,7 (q=1-p=0,3)$

Mặt khác, $n=100$ đủ lớn, $p=0,7$ không quá gần 0, không quá gần 1 nên áp dụng định lý giới hạn của Moivre- Laplace,

hay X xấp xỉ với quy luật phân phối chuẩn với $a=n.p=70, \sigma= \sqrt{npq}=\sqrt{21}$

Xác suất để có từ 60 đến 80 phát trúng bia:

$P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(t_2)-\phi(t_1)$

Với $t_2=\frac{m_i-np}{\sqrt{npq}}=\frac{80-100.0.7}{\sqrt{21}}=2,18; t_1=-2,18$

$\Rightarrow P(60 \leq X \leq 80) \approx \phi(2,18)-\phi(-2,18) \approx 2\phi(2,18)$

Tra bảng tích phân Laplace ta có $P=2.0,48537=0,9707$

 

Có một kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I  để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng và loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết rằng số thùng bia loại I bằng 1,5 lần số thùng bia loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng trong kho và từ thùng  đó lấy ra 10 lon. Tính xác suất chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng ?

 

Ta có: số thùng bia loại I chiếm 60%, loại II chiếm 40%

Gọi $A_i$ là biến cố:" lấy được thùng bia loại $i$" $(i=1; 2)$

$B$ là biến cố:" lấy được 2 lon bia quá hạn từ 10 lon trong 1 thùng được chọn ra"

$P(A_1)=0,6; P(A_2)=0,4$

$P(B/A_1)=\frac{C^2_5.C^8_{19}}{C^{10}_{24}}, P(B/A_2)=\frac{C^2_3. C^8_{21}}{C^{10}_{24}}$

Áp dụng ct xs đầy đủ ta có:

$P(B)=P(A_1).P(B/A_1)+ P(A_2).P(B/A_2)= \frac{90}{253}$

Tính tích phân:

$I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1+x}{1+\sqrt{x}}}$

Đặt $t= \sqrt{x} \Rightarrow t^2=x \Rightarrow 2tdt=dx$. Khi đó ta có:

$I= 2\int \frac{2t(1+t^2)}{1+t}dt= \int(t^2-t+2-\frac{2}{t+1})dt$

$= 2(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+2t-\ln(t+1))$

Tính 

 

Tính $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}$

 

Xem lời giải tại đây nhé: http://diendantoanho...right-frac13dx/