yellow
Giới thiệu
Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
Thống kê
- Nhóm: Pre-Member
- Bài viết: 371
- Lượt xem: 4700
- Danh hiệu: Sĩ quan
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Tháng tư 30
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
THCS Mỹ Châu
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#383630 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \fr...
Gửi bởi yellow trong 04-01-2013 - 19:06
$$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$$
#381925 $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}...
Gửi bởi yellow trong 30-12-2012 - 11:09
Nếu có thêm điều kiện $a,b,c\inN$ thì làm tiếp thế nào bạn?$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự ta có:
$\Leftrightarrow b-c=\frac{c-a}{ca}$
$\Leftrightarrow c-a=\frac{a-b}{ab}$
Do đó:
$(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-c)(b-c)(c-a)}{(abc)^2}$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ a^2b^2c^2=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ abc=1 \end{array} \right.$ $(abc\neq -1$ vì $a,b,c>0)$
Trường hợp 1: $a=b=c$
Ta có: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$ $($vì $a=b=c)$
Trường hợp 2: $abc=1$
Theo mình nghĩ chỗ này cần thêm điều kiện $a,b,c\in N,$ chứ nếu đề không có điều kiện này, ta thử 3 số $a=0,25;$ $b=2;$ $c=2$ thì thay vào trái với đpcm.
#381513 Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt...
Gửi bởi yellow trong 29-12-2012 - 11:05
Phương trình đã cho tương đương với: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}$Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
Đặt: $\sqrt{x}=a\sqrt{5}\geq 0;\sqrt{y}=b\sqrt{5}\geq 0$ với $a,b\in \mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 13a-7b=20$
$\Rightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(b+1)}{13}$
Do $a\in \mathbb{Z}^+$ và $(7;13)=1$ nên $13|b+1$
Đặt $b+1=13t (t\in \mathbb{Z}^+)$
$\Rightarrow b=13t-1$ và $a=7t+1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5(1+7t)^2\\ y=5(13t-1)^2 \end{matrix}\right.$ với $t\in \mathbb{Z}^+$
#381091 Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac...
Gửi bởi yellow trong 28-12-2012 - 07:58
Bạn ơi, chỗ này đâu có bằng nhau $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc}$Sử dụng tỉ lệ thức của lớp 7.
$$\begin{array}{l} \frac{x^2-6yz}{a}= \frac{4y^2-3xz}{2b}= \frac{9z^2-2xy}{3c} \\ \Rightarrow \frac{(x^2-6yz)^2}{a^2}= \frac{(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{6bc}= \frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc} \\ = \frac{(4y^2-3xz)^2}{4b^2}= \frac{(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{3ac}= \frac{(4y^2-3xz)^2-(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{4b^2-3ca}= \frac{2y}{4b^2-3ca} \\ = \frac{(9z^2-2xy)^2}{9c^2}= \frac{(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{2ab}= \frac{(9z^2-2xy)^2-(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{9c^2-2ab}= \frac{3z}{9c^2-2ab} \end{array}$$
Do đó $$\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$$
Nó phải như thế này chứ: $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x(x^3+8y^3+27z^3-18xyz)}{a^2-6bc}$
#380897 $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}...
Gửi bởi yellow trong 27-12-2012 - 15:53
Chứng minh rằng: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$
#380894 Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac...
Gửi bởi yellow trong 27-12-2012 - 15:50
Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$
#379579 Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$...
Gửi bởi yellow trong 22-12-2012 - 17:31
ok.Bạn làm cho mình xem được không
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$
#379106 $S_{ABC}$
Gửi bởi yellow trong 20-12-2012 - 18:28
#378885 Chứng minh rằng không có số nguyên tố $n$ nào thoả mãn hệ thức...
Gửi bởi yellow trong 19-12-2012 - 18:47
b) Chứng minh rằng không có số nguyên tố $n$ nào thoả mãn hệ thức:
$$n^3+2006n=2008^{2008}+1$$
#378884 Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Gửi bởi yellow trong 19-12-2012 - 18:44
#378881 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Gửi bởi yellow trong 19-12-2012 - 18:34
Thế này bạn nhé, từ dãy số ta thấy được quy luật từng số như sau:Bạn có thể cho mình biết tại sao lại dùng D=D+4 không ?
$S_1=81$
$S_2=S_1+(9+6)^2$
$S_3=S_1+S_2+(9+6+4)^2$ (Số hạng được cộng thêm thì bằng số hạng cộng thêm của số trước cộng thêm 4)
$S_4=S_1+S_2+S_3+(9+6+4+4)^2$
$S_5=S_1+S_2+S_3+S_4+(9+6+4+4+4)^2$
............
#378622 Tìm các giá trị nguyên $x, y$ thoả mãn đẳng thức: $(y+2)x^2+1=...
Gửi bởi yellow trong 18-12-2012 - 18:13
b) Tìm các giá trị nguyên $x, y$ thoả mãn đẳng thức: $(y+2)x^2+1=y^2$
#377776 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Gửi bởi yellow trong 15-12-2012 - 16:30
Em xin chém bài của chị nha!*Chị góp vui nè*
Cho dãy $S_{1}=81;S_{2}=S_{1}+225;S_{3}=S_{1}+S_{2}+625;S_{4}=S_{1}+S_{2}+S_{3}+1521;....$
Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Sn
9 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
81 SHIFT STO C
6 SHIFT STO D
ALPHA B ALPHA = ALPHA B + 1 ALPHA : ALPHA C
ALPHA = ALPHA C + ( ALPHA A + ALPHA D ) $x^2$
ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 4 = ... =
Thế là ok!
#377419 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Gửi bởi yellow trong 13-12-2012 - 22:25
Nhận xét: Ta thấy: $21=17+4$ ; $37=33+4$*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)
Giải:
Ta có $P(21)=17$ và $P(37)=33$
$\Rightarrow P(x)=(x-21)(x-37).Q(x)+(x-4)$ ($Q(x)$ là đa thức của $x$)
$\Rightarrow P(N)=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$\Rightarrow N+51=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$(N-21)(N-37).Q(N)=55$
$\Rightarrow (N-21)\in U(55)\Rightarrow (N-21)\in$ {$\pm 1;\pm 5;\pm 11;\pm 55$}
Tìm $N$ và thay vào đa thức ban đầu ta thấy $N=26$ và $N=32$ thoả mãn
#377250 a) Tính tổng các ước dương lẻ của số: $A=8863701824$
Gửi bởi yellow trong 13-12-2012 - 11:02
Bài này mình vừa làm ra xong, mình post lên bạn xem thử dùm mình với.a=3
b=8
còn cách làm mình chưa nghỉ ra
ĐK: $\left\{\begin{matrix} 1\leq a\leq 8\\ 2\leq b\leq 9 \end{matrix}\right.$
Ta có $\overline{aabb}=\overline{(a+1)(a+1)}\times \overline{(b-1)(b-1)}$
$\Leftrightarrow 100a+b=11(a+1)(b-1)$
$\Leftrightarrow 99a+(a+b)=11(a+1)(b-1)$
$\Rightarrow (a+b)\vdots 11$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=8 \end{matrix}\right.$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: yellow