nhuquynhdinh

bài 1: Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Gọi $M$ là hình chiếu của $D$ trên đường thẳng $EF$. Vẽ đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $BMC$. Chứng minh $M,I,D$ thẳng hàng
bài 2: Cho đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc trong đường tròn $(O';R')$ với $R'>R$ tại điểm $A$. Đường thẳng nối tâm $OO'$ cắt hai đường tròn ấy lần lượt tại điểm thứ hai $B;B'$. Chứng minh rằng tiếp tuyến chung ngoài của các đường tròn đường kính $OO', BB'$ đi qua $A$

Bài 1: Cho 3 đường tròn $(O;r);(O_{1};r_{1}); (O_{2};R)$ với $r>r_{1}$ tiếp xúc ngoài từng đôi một. Tìm độ dài của dây AB là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn $(O)$ và $(O_{1})$ cắt đương tròn$(O_{2})$.
Bài 2: Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có tâm $O$; bán kính $R$. Vẽ đường tròn tâm $O_{1}$ tiếp xúc với 2 cạnh $AB$;$AC$ của tam giác và đường tròn $(O)$. Tính khoảng cách từ $O_{1}$ đến B theo R.
Bài 3: Cho hình bình hành ACBD. Đường tròn $(O_{1};R)$ đi qua A và B; đường tròn $(O_{2}; R)$ đi qua 2 điểm B và C. Giả sử $(O{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại điểm thứ hai M. Chứng minh rằng bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác ADM cũng bằng R.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C. Vẽ đường thẳng đi qua trung điểm $E$ của $CB$ và tâm $O$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ cắt cạnh $CA$ tại $M$. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh $AC$; $CB$; $BA$ tại $P$; $L$; $K$. Đường cao $CH$ cắt $PK$ tại $N$. Chứng minh $CN=CM$

Bài 1: Cho $x= \frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}} - \frac{1}{8}\sqrt{2}$
Tính:
$M= x^{2} + \sqrt{x^{4} + x +1}$
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a) $N= \frac{2}{\sqrt[3]{7}}-\sqrt[3]{7}- \frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[3]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}} + \frac{6}{\sqrt{7}(\sqrt[3]{7}+ \sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}})} + \frac{7}{\sqrt[3]{343}}$
b) $P=\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ với $a>0$ và $4a^{2} + a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$

Cho đường tròn tâm $O$ và 4 diểm $A,B,C,D$ nằm trên đường tròn. Gọi $H_{1}, H_{2}, H_{3}, H_{4}$ lần lượt là trực tâm $\triangle BDC, \triangle ACD, \triangle ABD,\triangle ABC.$ CMR: 4 điểm $H_{1}, H_{2}, H_{3}, H_{4}$ cùng nằm trên 1 đường tròn.

Cho đường tròn O và 2 điểm A, B cố định thuộc đường tròn O. Gọi N là 1 điểm thay đổi trên đường tròn O, I là trung điểm của AN, M là hình chiếu của I lên BN. CMR: đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định khi N thay đổi.