baba33

Từ câu hỏi : Tại sao 2 vectơ đơn vị trên hệ trục tọa độ Oxy nhân với nhau thì bằng = 0. Tại sao nó nhân với chính nó thì = 1 ?
Đi tìm câu trả lời về Tích vô hướng của 2 vec tơ là gì :

Định nghĩa về Tích vectơ không được đưa vào SGK. Theo wiki thì :

The dot product of two vectors a = [a₁, a₂, ..., a_n] and b = [b₁, b₂, ..., b_n] is defined as: + Từ định nghĩa trên suy ra 2 vectơ vuông góc với nhau nhân với nhau = 0. + Cũng từ định nghĩa trên suy ra : a.b = a1 * b1 + a2 * b2 Ta áp dụng định lí hàm số cos, http://en.wikipedia..../Law_of_cosines sau 1 vài phép toán sẽ suy ra được : Chính là công thức về tích vô hướng của 2 vec tơ trong mặt phẳng mà SGK đã đưa ra. Vec tơ đơn vị của các chiều được mặc định = 1. + Tiếp đó suy ra các công thức khác :

------------
mình nghĩ nếu đưa ra định nghĩa về tích của 2 vec tơ trước như là 1 phép toán nhân, sau đó mới đưa ra công thức thì học sinh sẽ hiểu sâu hơn
Link tham khảo : http://tusach.thuvie...g_của_hai_vectơ

http://en.wikipedia..../Law_of_cosines

http://en.wikipedia...._interpretation

Mình đang dạy lớp 11 + 12, nhưng gặp khó khăn khi chỉ cho học sinh thấy sự liên hệ giữa đạo hàm, vi phân, nguyên hàm :

+ Vi phân là gì ? Ý nghĩa của vi phân ?
+ Từ đâu có khái niệm vi phân ? Phục vụ mục đích gì ?
+ Nguyên hàm : Ví dụ $\int$ sinx dx. Tại sao lại có cái dx ở cuối.
+ Vi phân và nguyên hàm ( Tích phân ) liên hệ với nhau như thế nào ?

Mong bạn nào rành chỉ giùm mình. Cảm ơn nhiều !
---------------------------------
Dưới đây là 1 đoạn trả lời trên yahoo, nhưng mình thấy còn chưa rõ ràng :


Vi phân và đạo hàm khác nhau về bản chất, về đơn vị đo.. nói chung là không thể so sánh điểm giống và khác khi chúng thuộc hai phạm trù khác nhau...
ta thường ghi gọn một hám số dạng y = f(x)
ta hiểu nó gồm hai đại lượng biến thiên:
* đại lượng x (gọi là biến số, đối số) thuộc tập D (Domain : tập xác định)
* đại lương y = f(x) (gọi là giá trị hàm tại x) thuộc tập Y (tập giá trị, thường lấy trên R)
hai tập D và Y đều là tập con của R nhưng đơn vị đo khác nhau, bản chất khác nhau và không nhất thiết phải cùng kiểu đơn vị đo (nếu cần sẽ giải thích sau)

* Đạo hàm: bản chất là tỉ số của hai đại lượng trên, hiễn nhiên là phải định nghĩa chặt chẻ như bạn đã được biết

* Vi phân để đơn giản ta có thể định nghĩa theo đạo hàm: df = f '(x).dx
như vậy về bản chất vi phân df (hoặc dy) tương thích với giá trị hàm

Lấy ví dụ dễ hiểu: xét chuyển động của 1 chất điểm: sau khoảng thời gian t (giây), đi được quãng đường là S (met)
ta xét từ thời điểm to, chất điểm đi trong tgian ∆t = t-to được quãng đường là ∆S
khi đó tỉ số: ∆S/∆t khi ∆t --> 0 chính là vận tốc tưc thời tại đó
Lim (∆S/∆t) [khi ∆t-> 0] = v
thấy ngay: v = S'(t) = dS/dt đơn vị đo là m/s

giờ nếu ta chia quãng đường đi thành những đoạn rất nhỏ, mỗi đoạn như vậy gọi là vi phân, kí hiệu là dS
có dS = S'.dt và như vậy đơn vị của vi phân dS là met

cái bản chất khác nhâu là chổ đó, đơn vị của vi phân chính là đơn vị đo của hàm, trong khi đạo hàm không có đơn vị (hoặc là tỉ số hai đơn vị)
- - - - -
ý nghĩa hình học:
xét đường cong (C): y = f(x)
điểm Mo(xo, f(xo)) thuộc (C), đường thẳng d qua Mo cắt (C) tại điểm thứ 2 là M(x,f(x))
khi cho M --> Mo thì (d) thành tiếp tuyến của (C) tại Mo
có đạo hàm của f(x) tại xo chính là hệ số góc k của tiếp tuyến
k = f '(xo) = tanα (α là góc tạo bởi nhánh > 0 của d và tia ox)
thấy ngay đạo hàm chính là tanα (là một tỉ số, nên không có đơn vị)
trong khi vi phân chính là đoạn f(x) - f(xo)
nếu ta gọi M'1, M'o là hình chiếu của M và Mo trên Ox
M", M"o là hình chiếu của M trên Oy thì có:
M' - M'o = dx ; M" - M"o = dy
có: f '(xo) = k = tanα = (M"-M"o) /(M' - M'o) = dy / dx
vi phân = dy = M" - M"o = (M'-M'o).tanα = f '(xo).dx

ý nghĩa hình học: đạo hàm là tanα (là tỉ số: đối trên kề), vi phân là đoạn M"M"o
~~~~~~~~~~~~~~
thôi đủ rồi, bận quá ko ghi đc nữa
(Các) nguồn

__|trituyet|__

Trong lớp mình giảng dạy thì thấy có phân hóa học sinh giỏi - kém rất rõ.

Ví dụ như : Học sinh giỏi giải quyết 1 bài toán nhanh hơn, việc phát hiện vấn đề cũng nhanh.
Hoặc khi nghe giảng thì đã hiểu hết

Trong khi học sinh yếu thì giải chậm, không xác định được cần làm gì.
Mức độ tiếp thu bài giảng cũng yếu hơn.

Các thầy cô xử lí tình huống trên như thế nào cho thỏa đáng ?
----------------------------------------------------------
Mình thì đang thử theo cách :

Cho học sinh giỏi làm thêm bài khác. ( Hoặc đặt cho những học sinh đó thêm câu hỏi khó để tư duy )
Trong khi đó chú tâm hơn tới các học sinh yếu.

Cách làm đó có gây ra mặc cảm cho học sinh không ?

Nếu các thầy cô có cách khác, xin chia sẻ..

Mình đang dạy Toán lớp 10, và muốn giải thích cho học sinh biết những ứng dụng thực tế - đơn giản của vec tơ trong cuộc sống,

Mong các bạn giúp đỡ.
--------------------------------------í-----
Sau khi học vec tơ thì giúp cho mình hiểu - thực hiện được điều gì trong cuộc sống ? so với khi chưa học
( Như sau khi học lượng giác thì có thể đo khoảng cách, tích phân thì đo được diện tích- thể tích... )