tran anh nhu

Chứng minh rằng : nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm
x^2 + 2ax + b = 0 (1)
x^2 + 2bx+ a = 0 ( 2)

bài này mình tính denta của pt 1 và pt 2
sau đó mình cộng cả hai denta đó lại thì được 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a
bây giờ làm thế nào để chứng minh 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a $\geq$ 0 vậy bạn

Chứng minh rằng : nếu a+b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm
x^2 + 2ax + b = 0 (1)
x^2 + 2bx+ a = 0 ( 2)

bài này mình tính denta của pt 1 và pt 2
sau đó mình cộng cả hai denta đó lại thì được 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a
bây giờ làm thế nào để chứng minh 4a^2 – 4b + 4b^2 – 4a $\geq$ 0 vậy bạn

1) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & \\ x+y=-12 & \end{matrix}\right.$
TH1: x=y=-6
TH2: $x^{2}+xy+y^{2}-3=0$
Thế x=-12-y ta được:
$(12+x)^{2}+x^{2}-x(12+x)-3=0$
Đây là PT bậc 2 1 ẩn, bạn dễ dàng tìm được x rồi thế vào x+y=-12 tìm được y
P/s: Bạn ghi Latex xấu quá nên mình tưởng x+y=-12

sr.

x+y=-1 đấy.Cái số 2 là lỗi Latex của bạn ấy số 2 là bài 2 đấy

cảm ơn bạn nhe!

2) $\Leftrightarrow a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+a^{4}-a^{3}b+b^{4}-ab^{3}\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\left [ 3(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2} \right ]\geq 0$ (bđt đúng)
3) Trừ 2 PT ta được:
$x+m-mx-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1-m)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Để 2 Pt có nghiệm chung thì hệ 2 PT này có nghiệm tức m=1

bạn ơi...nhờ bạn xem lại đề bài 1 rồi giải giúp mình với.chứ cái đề lúc nãy bạn trích dẫn mình viết sai bạn à.