Mouse Porcupine

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c} \rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}$
Quy đồng ta được (a+b)(b+c)(c+a)=0
Nếu a+b=0→c=2000
Nếu a+c=0→b=2000
Nếu b+c=0→a=2000
→Điều phải chứng minh

chịu bạn ạ, ko down được

hay thế @@

Thanks ss, em đã hiểu

Đọc mãi ... mới hiểu lời giải của thầy giáo em.
Thực ra không cần phải giải thích có bao nhiêu bộ $\left\{ (A;B);(\overline{A};B);(A;\overline{B}); (\overline{A}; \overline{B}) \right\} $

Từ chỗ $ \left| M \right|=\left| A\cap B\right| +\left| \overline A \cap B\right| +\left| A \cap \overline B\right| + \left| \overline A \cap \overline B\right| $

Lấy tổng $2$ vế chạy qua toàn bộ $4^n$ cặp $(A, B)$ ta được:

$4^n \left| M\right| =\sum \left|A\cap B\right|+\sum \left|\overline A \cap B\right|+\sum \left| A \cap \overline B\right|+\sum \left|\overline A \cap \overline B\right| = 4 \sum \left|A\cap B\right| $

$\Rightarrow n.4^n=4\sum\left|A\cap B\right|\Rightarrow \text{ Q.E.D}$

=.=''. Em chả hiểu j cả =.=''.

Tại sao lại là $4\left |A \cap B \right |$