Mouse Porcupine

Cho tập hợp $M$ có $n$ phần tử với 2 tập con $A, B$ tùy ý của M. Tính $\sum (A\cap B)$. Chứng minh rằng: Tập tất cả các số phần tử của mọi giao có thể gồm 2 tập con của M là $n.4^{(n-1)}$

Bài giải:
- Với mỗi phần tử a thuộc $M$, ta xét số lần a thuộc giao của 2 tập hợp con của $M$.
- Có $2^n$ tập con của $M$
Và có $2^{n-1}$ tập con của $M-{a}$

→Có $2^n - 2^{n-1}=2^{n-1}$ tập con của M có chứa $a$.
→Có $(2^{n-1})^2$ cặp tập con của $M$ chứa $a$.
→a thuộc $(2^{n-1})^2= 4^{n-1}$ giao 2 tập con của $M$
→Tổng số tất cả các giao là $n.4^{n-1}$ (đpcm)

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toá

Vui lòng không tái phạm.

Giả sử F là tất cả các bộ {$A_{1}, A_{2},...,A_{1998}$}. Trong đó $A_{i}$ là tập con của {1,2,3,...,n} (i= 1,2,3,...,k) (k thuộc N đã chọn)
Tính S= $\sum \left | A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup ...\cup A_{k} \right |$
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toá

Vui lòng không tái phạm.

Bài 1:
Hình bình hành ABCD, M thuộc AB, N thuộc CD sao cho AB= 3AM, CD=2CN.
a)Tính $\vec{AN}$ theo $\vec{AB},\vec{AC}$
b) G là trọng tâm của tam giác BMN. Tính $\vec{AG}$ theo $\vec{AB},\vec{AC}$
c)AG cắt BC tại I. Tính $\frac{BI}{BC}$

Còn câu c em chưa làm được

Bài 2:
Cho lục giác đều ABCDEF, M,N thuộc đoạn AC và AE sao cho: $\frac{AM}{MC}=\frac{EN}{NA}=k$. Tìm k sao cho B,M,N thẳng hàng.

--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán

Bạn em gửi cho em cái link nhưng down xong nó cứ bắt mạt khẩu với chuyển tiền cái j ấy? Có bản nào cài đặt vào máy miễn phí không? Mong ai có thì send link cho em ♥

Bài 1: Cho $\Delta ABC, M$ là $1$ điểm thuộc đoạn $BC.$
Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AM}= \frac{S_{AMC}.\overrightarrow{AB}+S_{AMB}.\overrightarrow{AC}}{S_{ABC}}$

Bài 2: Cho tam giác đều $ABC, M$ là điểm bất kì trong tam giác
$D,E,F$ là các điểm đối xứng với $M$ qua các cạnh của $\Delta ABC$
Chứng minh rằng: $2 \Delta DEF$ và $\Delta ABC$ có cùng trọng tâm
______________________________
Đây là thuộc vấn đề hình học, phần THPT. Mong anh post đúng chỗ.
Nhắc nhở lần 2.