Bài này giải đơn giản như sau:
Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{(7)}$ đến $66666_{(7)}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$
Lưu ý rằng $10000_{(7)}=7^4=2401$ và $66666_{(7)}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân
Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là:
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$
_____________
Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!
Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?
Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là
$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$
Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?