auhongan_au

Cho x,y dương thỏa $\large x^3+y^3=x-y$, chứng minh $\large x^2+y^2<1$

do x,y duong nen $ x^3+y^3=x-y>0 $ thi $x>y$
bat dang thuc tren se tuong duonmg voi
$ x^2+y^2< \dfrac{x^3+y^3}{x-y} $ dieu nay tuong duong voi
$2y^3+xy(x-y)>0$ đúng

Cho <img src="http://dientuvietnam...i?a^2 b^2 c^2=1 (a,c,b>0)" $.CMR:
<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1} \geq \dfrac{3}{4}(a.\sqrt{a}+b.\sqrt{b}+c.\sqrt{c})^{2}" $

theo cauchy-schwarz ta co
$ \sum \dfrac{a^3}{a^2b^2+a^2} \geq \dfrac{(a \sqrt{a}+b \sqrt{b}+c \sqrt{c})^2 }{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2} $
ta can chung minh cho
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2 \leq \dfrac{4}{3}(a^2+b^2+c^2) $
bat dang thuc tren se tuong duong voi
$ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \leq \dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^2 $
bat dang thuc tren se tuong voi
$a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2 \geq 0$ (đúng)
suy ra dpcm

Giải dùm mình hai bày này bằng phương pháp d?#8220;n biến :
Bài 1:
Cho a,b,c $\geq$ 0,chứng minh rằng:
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$$\geq$ $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
Bài 2:
Cho a,b,c là 3 số thực dương và có tích bằng 1.Chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{6}{a+b+c}\geq5$
P/S:các bác giải chi tiết cho mình nha!

bai 1 thuc ra bat dang thuc schur ,dung phuong phap S.O.S ngoai ra con dung dao ham de giai 1 cach giai don gian lam
neu don bien chu y cac bien a,b,c ko bi dinh rang buot nen co the ap dung bat cu dang trung binh nao cung dc.TOi chi dua ra loi giai bang sos ko biet ban chiu ko day

Mình cần tìm forum nói về kỹ thuật dồn biến trong bất đẳng thức.Bà con nào bít chỉ giùm

sao ban ko mua cuon sang tao bat dang thuc cua PHAM KIM HUNG trong do co 5 phuong phap chung minh bat dang thuc don bien,quy nap,S.O.S,phan chung,bat dang thuc co dien

Bài này có lẽ ko thể đưa được về dạng S.O.S.Nhưng mà cách của bạn hình như ko đúng lắm.Khi đó đưa về c/m $(a+1)(b+1)(c+1) \leq 8 $ à??

dung vay
ta co $(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2abc$
$ab+bc+ca+a+b+c+2abc \leq 8abc $
bat dang thuc chung minh tuong duong voi
$6abc-ab-bc-ca-ab.ca-bc.ba-ca.bc \geq 0$
$ \sum bc(2a-1-ab) \geq 0 $
$ \sum(b-c)^2 \dfrac{2a-1-ab}{b/c+c/b} \geq 0 $
den day danh gia cac he so $Sa,Sb,Sc$
toi thay abc=1 lam nhu tren co ve hop ly