Circle

Rút gọn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{1}{sina}+\dfrac{1}{sin2a}+...+\dfrac{1}{sin10a}

(, k=1,2,...10)

Cho S ở ngoài (O), từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA,SB. AO cắt O ở C, BH vuông góc AC. Cm SC qua trung điểm BH.

Cho số nguyên dương . M là một tập hợp gồm n số thực dương phân biệt thỏa: với mọi a,b,c đôi một khác nhau thuộc M thì là số hữu tỉ. Cmr tồn tại số nguyên dương k sao cho là số hữu tỉ với mọi

Cho M là một tập hợp gồm 2004 phần tử. Với mỗi số nguyên dương $k$, $P_k=(A,B)/A,B \subset M,|A|=|B|=k$
$p_k=\dfrac{ \sum\limits_{(A,B) \in P_k}|A \cap B|}{|P_k|}$
$|X$ ký hiệu số phần tử của tập hợp X. Nếu

1) Cho (O1),(O2) cắt nhau tại A,B. Đường thẳng qua A cắt (O1) tại C, cắt (O2) tại D. Lấy M,N là trung điểm cung BC, cung BD không chứa A. P là trung điểm CD. Chứng minh góc MPN vuông.

2) Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm AB. Một đường thẳng qua M cắt CA, CB tại K,L với CK=CL. O là tâm ngoại tiếp CKL. CD là đường cao tam giác ABC. Chứng minh OD=OM