1/ Ta có $[x]=x^3-3\in\mathbb Z$ nên $x^3\in\mathbb Z$Giải phương trình ( dấu ngoặc có nghĩa là lấy phần nguyên):
1/$ x^3 - [x] = 3 $
2/$ \left[ {\dfrac{{2x - 1}}{3}} \right] - [x^2 ] = [ - x^2 ]$
3/$ 1 - [x + 1] = \dfrac{{[x] - x}}{{[x - 1]}} $
Mặt khác $x^3-x-3=\{x\}$ nên $0<x^3-x-3<1$
Giải BPT này suy ra [x]=1.
Từ đó tìm được 1 nghiệm thỏa mãn là $\sqrt[3]4$
2/ $[x^2]+[-x^2]\in\{0;-1\}$
Tách ra hai trường hợp.