PhepThuat

bài này chỉ cần chú ý

a b c
b c a = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
c a b

rồi nhân 2 cái ma trận vào nhau ^^

tình hình các đội tuyển ở hà nội thế nào nhỉ?
nghe bên mathscope ai cũng lắc đầu lè lưỡi cả

HN chết như rạ rồi bạn ah . Có 1 ng` 3,5 bài còn lại 4 người 3 bài , những người còn lại xấp xỉ 2-2,5 bài .

Buồn quá , do kỹ năng quá kém nên làm bài 1 quá lâu . Cũng chẳng trách ai chỉ trách bản thân mình . Đành cố năm sau vậy .

Hì , Pirates cứ dọa nhau .

Nói chung khái niệm trù mật trong thực được định nghĩa dễ hiểu như sau :
Cho A con B con R
nói A là tập con trù mật trong B khi và chỉ khi với mọi b thuộc B , với mọi ep-si-lon dương , tồn tại a trong A mà
/a-b/ < ép-si-lon

Nói thế này sẽ cảm nhận được bài toán ngay

Bài này mình thấy khá hay đấy , đã ai thử chưa ?

Gọi $P(x,y)$ là khẳng định $f(x^4+y) = x^3f(x)+f(f(y))$


$P(0,y) \rightarrow f(y)=f(f(y))$
$P(1,0) \rightarrow f(1)=f(1)+f(f(0)) = f(1)+f(0) \rightarrow f(0) = 0$
$P(x,0) \rightarrow f(x^4) = x^3f(x)$

Ta chứng minh $f(1)$ khác 0
--------------------------------
Giả sử phản chứng .
$P(1,y) \rightarrow f(1+y) = f(1)+f(y)=f(y)$
Quy nạp suy ra $f(n+y) = f(y)$ với mọi n tự nhiên .
Suy ra $f(n) = f(1) = 0$ với mọi n tự nhiên . Mâu thuẫn .

Ta chứng minh $f(x)$ khác 0 với mọi x khác 0
----------------------------------
Giả sử phản chứng . Tồn tại$ f(t) = 0$ với t khác 0 , khác 1 .
Khi đó $ f(t^4) = t^3f(t) = 0$ . Suy ra $f(t^4k)=0$ . Mâu thuẫn .

Ta chứng minh hàm số cần tìm là $ f(x) = x $
-------------------------------
Đặt $u = f(x^4) - x^4$
$x^3f(x) = f(x^4) = f(f(x^4)) = f(u+x^4) = x^3f(x) + f(u)$
Suy ra $ f(u) = 0$ . Suy ra $ u=0$
Suy ra $ f(x) = x$ với $x \geq 0 $
Lại có $x^3f(x) = f(x^4) = -x^3f(-x) $
Suy ra $ f$ lẻ .

Vậy $f(x) = x$