king_math

Năm nay mình lên lớp 11 toán, mình chưa biết học sách toán nào la` phù hợp, kính mong các bậc tiền bối chỉ giáo!( cơ bản và nâng cao nhé ^0^)

Cho $x+1/y=y+1/z=z+1/x$ và $x^{2}y^{2}z^{2}=64$

Mỗi điểm của mặt phẳng đều đc tô hoặc xanh hoặc đỏ một cahs hú họa.CMR tốn tại ít nhất 1 tam giác ABC với trọng tâm G sao cho A,B,C,G đc tô cùng màu.

1.a.Cho $p$ và $8p^{2}+1$ là những số n tố.CMR $ 8p^{2} +2p+1$ cũng là 1 số n tố.
b.CMR số $A= 1946^{1996} + 1996^{1946} -1$ là hợp số.
2.Tìm st nhiên A, biết rằng khi gạch bỏ đi 1 chữ số liên tiếp ở đầu cùng bên phải của A thì phần còn lại là số B thỏa mãn $A=1997B$
3.Tìm tất cả các số có 4 chữ số $abcd$ sao cho:
a+b=cd, c+d=ab
4.cho $a,b$ là các số nguyên và $p$ là sô nguyên tố lẻ.CMR nếu $p^{4} $ là ước của $ a^{2} + b^{2} $
và $a.(a+b)^{2}$ thì $p^{4}$ cũng là ước của $a.(a+b)$.

1.chứng tỏ rằng hệ thức kb^2=(k+1)^2.ac (k khác -1)là đk cần và đủ để pt bậc 2 ax^2+bx+c=0(a k' 0) có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm bằng tích của k với nghiệm kia.
2.a. $x^4 + 7x^2-12x+5=0$
b. (x^2+12x+4)/(x+2)=6 căn x
3. cmr pt 19^(5x)+19^(5y)+2001=z^2002