HeatherErica

Bài 1:
1.Giải phương trình: $\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right) = 1$

2.Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2x^2y^2\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{array}\right.$

Bài 2:
1.với mọi số thực a, ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhát không vượt quá a và kí hiệu là : [a].
Chúng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì biểu thức: $n + \left[ {\sqrt[3]{{n - \frac{1}{{27}}}} + \frac{1}{3}} \right]$ không biểu diên được dưới dạng lập phương của một số nguyên.

2.Với x,y, là các số thực dương thảo mãn đẳng thức $xy+yz+zx = 5$. Tìm GTNN của biểu thức:

$\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^5+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}.$

Bài 3:.
Cho hình thang ABCD với BC song song AD. Các góc $ \widehat{BAD} $ và $ \widehat{CDA} $ là các góc nhọn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở I. P là điểm bất kì trên đoạn thẳng BC( P không trùng B,C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BIP cắt đoạn thẳng PA ở M khác P và đường tròn ngoại tiếp tam giác CIP cắt đoạn thẳng PD tại N khác P.
1. cm rằng 5 điểm A,M,I,N,D cùng năm trên 1 đường tròn, gọi đường tròn này là (K)
2. Giả sử BM cắt CN ở Q, chứng minh Q cũng thuộc (K)
3. Trong trường hợp P,I,Q thẳng hàng, chứng minh rằng $ \dfrac{PB}{PC} = \dfrac{BD}{CA} $
Bài 4:
Giả sử A là 1 tập con của tập các số tự nhiên N, Tập A có phần tử nhỏ nhất là 1, phần tử lớn nhất là 100 và mỗi x thuộc A (x khác 1) luôn tồn tại a,b cũng thuộc A sao cho x=a+b(a có thế bằng b). Hãy tìm một tập A có số phần tử nhỏ nhất.

các anh chị giúp em bài này với:
cho$ x^2+y^2+x.y=1$
Tìm min, max của biểu thức$ B = x^2+2y^2-x.y$
======================
làm dùm em bài này luôn với:
x,y>0
$ x^2+2y^2=1 $
Tìm min và max của: $ A= \sqrt{1+2x} + \sqrt{1+2y} $