Cho $x,y$ là số thực thoả mãn
$$x^2-y^2+2xy=5.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x^2+2y^2$.
- hxthanh, Ngoc Hung, Hoang72 và 9 người khác yêu thích
Những bài toán trong tuần
Gửi bởi PSW trong 14-02-2024 - 11:58
Gửi bởi PSW trong 13-02-2024 - 12:03
Gửi bởi PSW trong 10-02-2024 - 23:31
Gửi bởi PSW trong 10-02-2024 - 23:00
Gửi bởi PSW trong 10-09-2017 - 13:03
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại cách đây 1 tuần nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Hoa hồng hi vọng sẽ mang lại 30 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 14/09 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.
Gửi bởi PSW trong 16-03-2016 - 09:43
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Gửi bởi PSW trong 07-08-2015 - 11:57
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Nếu hết ngày 09/08 mà vẫn không có ai giải được hay phủ định được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được hay phủ định được bài toán này
Gửi bởi PSW trong 23-07-2015 - 17:52
Chào các bạn,
BQT lập topic này để cập nhật list Những bài toán trong tuần cho các bạn tiện theo dõi. Các bạn click trực tiếp vào $ \boxed{\text{Bài toán i}}, i \in \{1,..,n\}, n \in \mathbb{N}, n \geq 1 $ để trao đổi về bài toán.
Các bài toán có hoa hồng hi vọng là các bài toán đã đăng lâu mà chưa ai giải được, người giải được đầu tiên sẽ được nhiều điểm hơn bình thường. Các bài toán màu đỏ là các bài chưa được giải quyết trọn vẹn. Cảm ơn các bạn.
Cho $n\in \mathbb{N},n\ge 3,f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ sao cho với mọi $n-$ giác đều $A_1A_2...A_n$ ta luôn có
$$f(A_1)+f(A_2)+\cdots+f(A_n)=0$$
(nếu $A_i(x_i;y_i)$ thì ta kí hiệu $f(A_i):=f(x_i;y_i)$). Chứng minh $f\equiv 0$.
Tìm ước chung lớn nhất của $$ a^2b+b^2c+c^2a, ab^2+bc^2+ca^2, a+b+c$$ với $a,b,c \in \mathbb{Z},a,b,c>1$ và $a,b,c$ nguyên tố cùng nhau.
$$\int_{0}^{+\infty }\frac{x^{2}}{x^{4}-x^{2}+1}dx$$
Cho số phức $ z $ thỏa mãn $ z + \dfrac{1}{z}=1 $
Hãy tính giá trị $ S=z+z^2+z^3+..................+z^n+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{z^3}+............+\dfrac{1}{z^n} $
$$x^3-\left(9\tan^2 3 \alpha+6\right)x^2+\left(6 \tan^2 3\alpha+9\right) x-\tan ^2 3 \alpha=0$$
1. $u_{n+1}\le u_n+u_n^2$.
2. Tồn tại hằng số $M>0$ sao cho $\sum\limits_{k=1}^n u_k\le M \forall n\in \mathbb{N}$.
Chứng minh rằng $\lim\limits_{n\to +\infty}n.u_n=0$
Cho các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ . Chứng minh rằng
Gửi bởi PSW trong 06-05-2015 - 09:21
Gửi bởi PSW trong 13-04-2015 - 23:37
Cho $z_1,z_2,...,z_n$ là số phức thỏa $|z_i-1|\le r$ với mọi $r\in (0;1)$, Chứng minh:
\[ \left | \sum_{i=1}^n z_i \right | \cdot \left | \sum_{i=1}^n \frac{1}{z_i} \right | \geq n^2(1-r^2).\]
Gửi bởi PSW trong 13-04-2015 - 23:28
Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có một bội mà chỉ bao gồm các chữ số 0 và 7. Ví dụ: 2 có bội là 70, 3 có bội là 777.
Gửi bởi PSW trong 23-01-2015 - 21:37
Gửi bởi PSW trong 05-09-2014 - 15:56
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Nếu hết ngày 07/09 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.
Gửi bởi PSW trong 31-08-2014 - 09:10
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Nếu hết ngày 3/9 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.
Gửi bởi PSW trong 23-08-2014 - 21:45
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Nếu hết ngày 24/08 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học