Đến nội dung

tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

Đăng ký: 03-06-2011
Offline Đăng nhập: 04-10-2012 - 15:20
****-

#355824 $x+\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{35}...

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 22-09-2012 - 08:21

GPT:

$x+\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{35}{12}$

Bạn xem lại đề , theo mình nghĩ đề bài là:
$x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{35}{12}$(2)
Phương trình có dang $x+\dfrac{x}{\sqrt{a^{2}-x^2}}=b$ thường đặt $x=\frac{1}{y}$ để giải.


#336558 Topic hình học THCS

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 16-07-2012 - 20:40

Bài 35:[Câu 2: (THCS) - VMF 2011 - ĐỀ THI CHO TRẬN BETA - DELTA]
Cho hình thang có diện tích bằng 1. Hỏi đường chéo hình thang có thể lấy giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu.
-------------
Bài này khá hay, mà chưa có ai giải, mình nghĩ các bạn xem qua.


#335071 Tìm GTNN của: P = $\frac{cosx +cosy}{cos^2z}+\frac{cosy +cosz}...

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 12-07-2012 - 23:56

Cho tứ diện OABC vuông tại O.Gọi x, y, z lần lượt là góc giữa đg cao OH với OA, OB, OC. Tìm GTNN của:
P = $\frac{cosx +cosy}{cos^2z}+\frac{cosy +cosz}{cos^2x}+\frac{cosz +cosx}{cos^2y}$(1)


Vẽ chiều cao OH, ta có $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$
$\Rightarrow cos^{2}x+cos^{2}y+ cos^{2}z =1$
Đặt cosx =a, cosy = b, cosz = c thì (1) trở thành: $P=\frac{a+b}{c^{2}}+\frac{c+b}{a^{2}}+\frac{a+c}{b^{2}}$

Tìm GTNN như bạn le_hoang1995:

Theo BĐT AM-GM ta có $\frac{b}{a^2}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{a}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được $VT\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$.
Mà theo BĐT cauchy-schwarz ta có
$$ \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\geq \frac{2.9}{a+b+c}\geq \frac{18}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}=6\sqrt{3}$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$


Thêm câu b: Tìm GTLN của $\frac{cos^{2}x}{sin^{2}y+sin^{2}z}+\frac{cos^{2}y}{sin^{2}x+sin^{2}z}+\frac{cos^{2}z}{sin^{2}x+sin^{2}y}$


#334637 Giải PT : $(8sin^{3}x+1)^{3}-162 sinx +27= 0$

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 12-07-2012 - 00:08

Còn bài này làm nốt

$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$

ĐKXĐ:................................................

$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{2}\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}}+ \frac{\sin^{2}\frac{x}{2}}{\cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{2\cos x}{\sin x}+\frac{\sin x}{\cos x} = 9$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{4}\frac{x}{2}+\sin^{4}\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}\cos^{2}\frac{x}{2}}+\frac{2\cos^{2} x+\sin^{2}x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{1-2\sin^{2}\frac{x}{2}\cos^{2}\frac{x}{2}}{\frac{\sin^{2}x}{4}}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{1-\frac{\sin^{2}x}{2}}{\frac{\sin^{2}x}{4}}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow \frac{2(2-\sin^{2}x)}{\sin^{2}x}+\frac{1+\cos^{2} x}{\sin x\cos x}= 9$

$\Leftrightarrow 2\cos x(2-\sin^{2}x)+\sin x(1+\cos^{2} x)= 9\sin^{2}x\cos x$

$\Leftrightarrow 4\cos x-2\sin^{2}x\cos x+\sin x+\sin x.\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\cos x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)-2\sin^{2}x\cos x+\sin x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)+\sin x\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\sin^{2}x\cos x+4\cos^{3}x-2\sin^{2}x\cos x+\sin^{3}x+\sin x\cos^{2}x+\sin x\cos^{2} x-9\sin^{2}x\cos x= 0$

$\Leftrightarrow 4\cos^{3}x-7\sin^{2}x\cos x+2\sin x\cos^{2}x+\sin^{3}x= 0$ $(*)$

Xét trường hợp $\cos x=0$ có thoả nghiệm phương trình $(*)$ hay không

Xét trường hợp $\cos x \neq 0$, chia $2$ vế cho $\cos^{3} x$, được:

$\tan^{3}x-7\tan^{2}x+2\tan x+4= 0$


$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan^{2}x-6\tan x-4)= 0$

$\Leftrightarrow..............................................$

Trọng làm dài khiếp
$\cot^{2}\frac{x}{2}+ \tan^{2}\frac{x}{2}+2\cot x+\tan x = 9$, Đk:............
$\Leftrightarrow \frac{4}{sin^{2}x}-2+\frac{2cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}=9$

$\Leftrightarrow 4cosx+2sinxcos^{2}x+sin^{3}x=11$

$\Leftrightarrow tan^{3}x+4tan^{2}x+2tanx=7$

$\Leftrightarrow t^{3}+4t^{2}+2t-7=0(t=tanx)$

$\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+5t+7)=0$
$\Leftrightarrow t=1(do t^{2}+5t+7>0)$




-----------------------------------------------------------------------------------------

@hoangtrong2305: Quen làm kỹ thế rùi, cho pà kon dễ hiểu thôi :D


#333616 $1)\sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x = 4$

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 09-07-2012 - 15:33

Giải các phương trình sau:
$\begin{gathered}
1)\sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x = 4 \\
2)\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + \sqrt {7x + 2} } = 4 \\
\end{gathered} $


#330183 $tan^{8}A + tan^{8}B + tan^{8}C \geq 9.tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C...

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 29-06-2012 - 10:53

Chứng minh rằng nếu $\Delta ABC$ nhọn thì :
$tan^{8}A + tan^{8}B + tan^{8}C \geq 9.tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C$

Chứng minh và sử dung công thức :$tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC$
$tanA+tanB+tanC\geq 3\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}$ (Côsi)
$\Leftrightarrow tanA.tanB.tanC\geq 3\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}$
$\Leftrightarrow (tanA.tanB.tanC)^{3}\geq 27(tanA.tanB.tanC)$
$\Leftrightarrow (tanA.tanB.tanC)^{2}\geq 27$
$\Leftrightarrow (tanA.tanB.tanC)^{8}\geq 27(tanA.tanB.tanC)^{6}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(tanA.tanB.tanC)^{8}}\geq 3(tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C)$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(tan^{8}A.tan^{8}B.tan^{8}C)}\geq 3(tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C)$
MÀ $tan^{8}A+tan^{8}B+tan^{8}C\geq 3\sqrt[3]{(tan^{8}A.tan^{8}B.tan^{8}C)}$
$\Rightarrow tan^{8}A+tan^{8}B+tan^{8}C\geq 9tan^{2}A.tan^{2}B.tan^{2}C$
Dấu "=" xảy ra khi $\triangle ABC $ đều.

Bài 2: Cho $\triangle ABC $ nhọn. Chứng minh : $tan^{6}A+tan^{6}B+tan^{6}C\geq 81$


#329912 Tìm M, N để MN ngắn nhất

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 28-06-2012 - 11:02

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $(E):\frac{x^2}{4}+y^2=1$. Tìm $M\in Ox,N\in Oy$ sao cho $MN$ tiếp xúc với $(E)$ và đoạn $MN$ ngắn nhất.

Gọi M(m;o) và N(0;n), (m>0 , n>0 ) là 2 điểm thuộc Ox, Oy.
PT đường thẳng $MN:\frac{x}{m} + \frac{y}{n} - 1 = 0$
MN tiếp xúc (E): $ \Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{1}{m}} \right)^2} + 1.{\left( {\frac{1}{n}} \right)^2} = 1$

$ \Leftrightarrow M{N^2} = \left( {{m^2} + {n^2}} \right) = \left( {{m^2} + {n^2}} \right)\left( {\frac{4}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) \geqslant {\left( {m.\frac{2}{m} + n.\frac{1}{n}} \right)^2} = 9 (BCS)$

$ \Leftrightarrow MN \geqslant 3$
Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m:\frac{2}{m} = n:\frac{1}{n} \\
\frac{4}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} = 1 \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
m = \sqrt 6 \\
n = \sqrt 3 \\
\end{gathered} \right.$
Vậy: $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
M:\left( {\sqrt 6 ;0} \right) \\
N: \left( {0;\sqrt 3 } \right) \\
\end{gathered} \right.$


#329557 Tìm tham số $a$ thỏa mãn $\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} +...

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 27-06-2012 - 08:56

\[\begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}a{x^2} + x + 8\\
D = R\\
y' = {x^2} + ax + 1
\end{array}\]
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y' có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow a \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {2, + \infty } \right)\]
Áp dụng định lý Viet, ta có:
\[\begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = - a\\
P = {x_1}{x_2} = 1
\end{array}\]
Từ \[\begin{array}{l}
\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} > 7 \Leftrightarrow x_1^4 + x_2^4 - 7x_1^2x_2^2 > 0,\left( {x_1^2x_2^2 \ne 0} \right)\\
\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 9x_1^2x_2^2 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{S^2} - 2P} \right)^2} - 9{P^2} > 0 \Leftrightarrow {\left( {{a^2} - 2} \right)^2} - 9 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2} - 5} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {a^2} - 5 > 0\\
\Leftrightarrow a \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)
\end{array}\]
Kết hợp với điều kiện \[a \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {2, + \infty } \right)\]
Vậy \[a \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\]

Cách làm rất hay, tuy nhiên mình nghĩ bước quy đồng bỏ mẫu hình như không được mà phải thế P vào rồi mới quy đồng bỏ mẫu vì nó là bất phương trình.
Không hiểu suy nghĩ của mình đúng không??


#328416 Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 23-06-2012 - 20:20

Hình như chưa ai giải câu 3.Ai vẽ hình dùm nhé.
1)Vẽ đường kính $BC$ của $(0)$ và đường kính $BD$ của $(I)$
Dễ dàng c/m được $\overrightarrow{A,B,C}$ và tứ giác $CEFD$ nội tiếp.
Suy ra:$\widehat{EAB}=\widehat{BAF}(do \widehat{ECF}=\widehat{BDF})$
$\Rightarrow \widehat{EAF}=2\widehat{EAB}=\widehat{EOB}$
Suy ra tứ giác $OEFA$ nội tiếp
2)$\widehat{BCA}=\widehat{MBE}(=\widehat{BEF})$
$\Rightarrow$ cung $AB$ = cung $ME$
Suy ra ABEM là hình thang cân,nên $BM=AE$

Tương tự,c/m được $AF=BN$
Cộng 2 vế,ta được đpcm.

Câu này bạn nào thi cũng có điểm nên ko ai giải.
nhưng bạn làm sai đoạn màu đỏ rồi.


#328102 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 22-06-2012 - 20:36

Bài này cách c/m mình nghĩ là giống của phuocbig bài 8, chỉ cấn xác đinh gđ I của 2 đt.
đúng là đề chuyên quá khó và không giống với mấy năm trước . Bạn nào làm từ 5 lên hy vọng đậu. Mấy năm trước phài trên 12/20


#328091 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 22-06-2012 - 20:24

Bài 125: ( KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM NĂM HỌC 2012 - 2013)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F. (ME<MF). Vẽ cát tuyền MAB và tiếp tuyến MC của (O) ( C là tiếp điểm , A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đv MO).
a) Chứng minh: $MA.MB = ME.MF$
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO, chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mp bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF, nủa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) taỊ K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh $MS \perp KC$
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của $ \triangle EFS$ và $ \triangle ABS$ và T là trung điểm của KS. Chứng minh $P, Q, T $ thẳng hàng.

Đề này chắc davildark, Eizan, hoclamtoan, và các bạn chém ngon luôn.???
câu d giống bài 8 của topic??
Thằng em mình vẽ hình sai từ câu a luôn thấy chán, nhưng làm được câu b. Không biết có được điểm ko????


#324625 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 13-06-2012 - 09:03

$NE \leq MN+ME$ Cái này xét 3 điểm M,N,E cũng được mà,không thì c/m bé hơn cũng đủ điểu kiện đề bài rồi
còn $\triangle MFD = \triangle MND$ thì $\widehat{NDM}+\widehat{EDM}=180^o=\widehat{FDM}+\widehat{FAC}$ Mà $\widehat{EDM}=\widehat{FAC}$ (do ABDE nội tiếp)
Từ đó có đpcm

mình đã hiễu . Bạn đưa N về (M) thì $NE \leq BC$ dễ hiểu hơn/.


#324561 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 12-06-2012 - 22:45

Trên tia đối của DE lấy N sao cho DF = DN
$\triangle MFD = \triangle MND \Rightarrow MF=MN $
$\Rightarrow DF+DE=DN+DE=NE \leq MN+ME=MF+ME=BC $
Hình đã gửi

Cảm ơn bạn phuocbig nhưng chỗ này mình ko hiểu $\triangle MFD = \triangle MND$(???) và $NE \leq MN+ME$ , Bất đẳng thức tam giác đâu có dấu "=".


#324546 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 12-06-2012 - 22:02

Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.




Ps: câu này là câu c, còn câu a, b của bài thì mình quên mất hình như là chứng mình tứ giác nội tiếp cũng dễ không có gì khó, chỉ còn nhớ câu c. Câu d thì chứng mình bất đẳng thức gì đấy chưa kịp ngó qua. Đề để lạc đâu mất, kiếm mãi không thấy nên chỉ post câu c lên, khi nào tìm được đề mình sẽ bổ sung sau. Mọi người thông cảm.


Câu d) Chứng minh : $DF+DE\leq BC$


#323601 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi tolaphuy10a1lhp trong 09-06-2012 - 04:39

Bài 110:

Cho điểm M nằm ngoài (O;R) có đường kính AB sao cho AM > MB. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O) tại D, K. Tia DK cắt tia AB tại C, tia BM cắt tia AD tại N, DO cắt AM tại E, KO cắt BM tại F. Vẽ $MH \perp AB$ tại H.

a)Chứng minh năm điểm $O, E, M, F, H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $OD.OE = OC.OH = AD.BK$
c) Chứng minh $NO \perp AK$.
d) Tia AM cắt tia BK tại S. Chứng minh $N, S, C $ thẳng hàng.