Đến nội dung


Chú ý

Nút $f_x$ để gõ $\LaTeX$ hoạt động không được ổn định trong thời gian này. Tạm thời các bạn có thể vào trang này để gõ rồi copy vào bài viết. Mong các bạn thông cảm.


MIM

Đăng ký: 26-10-2011
Offline Đăng nhập: 26-06-2015 - 00:52
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho S.ABCD có ABCD là hình thoi

24-04-2013 - 18:39



1. Cho S.ABCD có ABCD là hình thoi, I là giao điểm của AC với BD, SI vuông góc với mp (ABCD), SI=a$\sqrt{3}$, AC=4a, BD=2a

a) tính d (B; (SAD))

b) tính d (B; (SAC))

c) Gọi M trung điểm SC. Tính d (SA; MB)

 

1.d18775c4d6c150c9fe3bc4a3d476adc8_5509242

 

Ta có: $V_{SDAB}=\frac{1}{3}.SI.S_{\bigtriangleup DAB}$

$=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.2a.2a=\frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}$

 
Do $SI\perp (ABCD)$ nên $SI\perp DI,SI\perp IA$
 
Vì vậy:
 
$SD=\sqrt{SI^2+ID^2}=2a,SA=\sqrt{SI^+IA^2}=a\sqrt{7},AD=\sqrt{ID^2+IA^2}=A\sqrt{5}$
 
Trong tam giác $SDA,$ kẻ $SH\perp AD,$ khi đó:
 
$cos(\widehat{SDA})=\frac{SA^21+DA^2-SA^2}{2.SD.AD}=...=\frac{1}{2\sqrt{5}}$
 
Mặc khác, $cos(\widehat{SDA})=cos(\widehat{SDH})=\frac{DH}{DS}\Rightarrow DH=\frac{2a}{2\sqrt{5}}=\frac{a}{\sqrt{5}}$
 
$\Rightarrow SH=\sqrt{4a^2-\frac{a^2}{5}}=a\sqrt{\frac{19}{5}}$
 
$S_{\bigtriangleup SDA}=\frac{1}{2}.SH.DA=\frac{a^2\sqrt{19}}{2}$
 
Mà $V_{BSDA}=V_{SBD}\Rightarrow \frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}d(B,(SAD)).\frac{a^2\sqrt{19}}{2}\Rightarrow d(B,(SAD))=...$
 

b)$d (B; (SAC))$
Ta có $BI\perp AC,BI\perp SI\Rightarrow BI\perp (SAC)$
$\Rightarrow d (B; (SAC))=BI=a$
 
c)$d (SA; MB)$
8910c5e8fb1390b7c2876c1f783e3c4a_5509300

 

Nhận thấy $MI//SA$ suy ra $(MIB)//(SA)\Rightarrow d (SA; MB)=d(A;(MIB))$
Tới đây tính $d(A;(MIB))$ tương tự câu $a)$

 

 

2.19562c296ed2a54dc391b5cb603c7db4_5509454

 

$a)d (S; (ABCD))$
 
$SABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO=d (S; (ABCD))$
 
Kẻ $MO\perp AD(M \in AD),$ khi đó $M$ là trung điểm $AD$ và $\widehat{SMO}=60^{\circ}$
 
$MO=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}$
 
$tan\widehat{SMO}=\frac{SO}{MO}\Rightarrow SO=MO.tan60^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
 
$b)d(AC;SB)$
 
Ta có $SO\perp AC, DB\perp AC\Rightarrow (SDB)\perp AC$
 
Trong $(SBD),$ kẻ $ON \perp SB(N\in SB),$ khi đó $ON$ cũng vuông góc với $AC.$
 
Vì vậy $d(AC;SB)=ON$
 
Trong tam giác vuông $SOB:$
 
$OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
 
Do $ON$ là đường cao ứng với $SB$ nên:
 
$\frac{1}{ON^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{10}{3a^2}\Rightarrow ON=d(AC,SB)=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

 


Trong chủ đề: hình học không gian với hình chóp có đáy là tam giác vuông

23-04-2013 - 18:50

d63200997102ea3a3aa9346da021f861_5506463

 

$a)$ Ta có: $\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC \end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\Rightarrow SB\perp BC$ 
 
nên $SBC$ vuông tại $B.$
 
$b)$ $\left\{\begin{matrix} AC\perp BH\\ SA \perp BH\end{matrix}\right.\Rightarrow BH\perp (SAC)$
Mà $BH\subset (SBH)$ nên $(SAC)\perp (SBH)$
 
$c)$ Trong tam giác vuông $ABC,$ $BH$ là đường cao nên
$\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}$
 
$\Rightarrow BH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$
 
Trong tam giác vuông $BHC,$ $HC=\sqrt{BC^2-HB^2}=\frac{4a}{\sqrt{5}}$
 
$S_{\bigtriangleup BHC}=\frac{1}{2}BH.HC=\frac{4a^2}{5}$
 
$V_{SHBC}=\frac{1}{3}SA.S_{\bigtriangleup BHC}=\frac{1}{3}.3a.\frac{4a^2}{5}=\frac{4a^3}{5}$
 
Trong tam giác vuông $SAB:$ $SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{10}$
 
$S_{\bigtriangleup SBC}=\frac{1}{2}.SB.BC=a^2\sqrt{10}$
 
$V_{HSCB}=\frac{1}{3}.d(H,(SBC)).S_{\bigtriangleup SBC}=\frac{a^2.d(H,(SBC))\sqrt{10}}{3}$
 
Mà $V_{SHBC}=V_{HSCB}\Rightarrow \frac{4a^3}{5}=\frac{a^2.d(H,(SBC))\sqrt{10}}{3}$
 
$\Rightarrow d(H,(SBC))=\frac{12a}{5\sqrt{10}}$
 

 


Trong chủ đề: Chứng minh $ 1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n...

22-04-2013 - 17:30

Cho $n \in Z^+ $
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n}$

 

$\sqrt[n]{n}=\sqrt[n]{\frac{\sqrt{n}}{2}.\frac{\sqrt{n}}{2}.2.2.1...1}\leq \frac{\frac{\sqrt{n}}{2}+\frac{\sqrt{n}}{2}+2+2+1+...+1}{n}$
$=\frac{\frac{\sqrt{n}}{2}+\frac{\sqrt{n}}{2}+4+n-4}{n}=\frac{\sqrt{n}+n}{n}=1+\frac{1}{\sqrt{n}}$

 


Trong chủ đề: Tính độ dài MN và khoảng cách giữa MN và BC

19-04-2013 - 16:57


Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$. SB vuông góc với đáy, $BC=a$, $SB=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,SC$. Tính độ dài đoạn $MN$ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng $MN$ và $SC$.

(Thử sức trước kì thi lần 1 - Tạp chí THTT)

 

 

bf6531b941591a6347664cdc1d7e9d5a_5495982

 

$SB\perp AC,AB\perp AC\Rightarrow (SBA)\perp AC\Rightarrow SA\perp AC$

Dễ dàng tính được $BN=\frac{a\sqrt{5}}{2},AN=\frac{a\sqrt{5}}{2},AB=\frac{a}{\sqrt{2}}$
Suy ra tam giác $NBA$ cân tại $N$ và tính được $MN=\frac{3a}{2}$
Tưởng đề là tính $d(MN,BC)$ chứ, $MN$ cắt $SC$ thì tính $d(MN,SC)$ bằng niềm à yahoo_78.gif

Trong chủ đề: Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau !

19-04-2013 - 16:21

Kẻ $MN//SC(N\in SD).$
a229dd2565202104d9cc03bb1aaa96af_5495841

 

Khi đó $SC//(MNB)\Rightarrow d(BM,SC)=d(SC/(MNB))=d(C,(MNB))$
(Do đề không nhắc tới độ dài của hình vuông đáy nên mình nghĩ là bạn chép thiếu đề, ở đây mình lấy cạnh hình vuông độ dài là $a$)
Ta có $BM=\sqrt{MC^2+BC^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{SA^2+AD^2+DC^2}$
$=\sqrt{4a^2+2a^2}=a\sqrt{6}$
Mà $MN=\frac{SC}{2}\Rightarrow MN=\frac{A\sqrt{6}}{2}$
Trong tam giác $SBD:$
46f7a137c8ba8cfce55eaf1ce03cec1b_5495841

 

$SB=SD=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5},BD=a\sqrt{2}$
Kẻ $BH\perp SD(H\in SD)$
$cos(\widehat{SDB})=\frac{SD^2+BD^2-SB^2}{2SD.BD}$
$=\frac{5a^2+2a^2-5a^2}{2.a\sqrt{5}.a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
Trong tam giác $DNB:$
$cos(\widehat{SDB})=cos(\widehat{NDB})=\frac{\frac{5a^2}{4}+2a^2-NB^2}{2.\frac{a\sqrt{5}}{2}.a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow NB=\frac{3a}{2}$

 

Xét tam giác $NBM$ có $MN=\frac{a\sqrt{6}}{2},MB=\frac{a\sqrt{5}}{2},NB=\frac{3a}{2}$

Kẻ $MK\perp NB$
6918756b5aba9186de31cbaa9d6ff66c_5495875

 

$cos(\widehat{BNM})=\frac{NB^2+NM^2-MB^2}{2NM.NB}=\frac{5}{3\sqrt{6}}$
$cos(\widehat{KNM})=cos(\widehat{BNM})=\frac{NK}{MN}=\frac{5}{3\sqrt{6}}$
$\Rightarrow NK=\frac{5a}{6}$
$MK=\sqrt{MN^2-NK^2}=\frac{a\sqrt{29}}{6}$
$S_{\bigtriangleup NMB}=\frac{MK.NB}{2}=\frac{a^2\sqrt{29}}{8}$
$S_{\bigtriangleup MBC}=\frac{a^2}{4}$
$\Rightarrow V_{N.MBC}=\frac{1}{3}.\frac{SA}{2}.S_{\bigtriangleup MBC}$
$=\frac{a^3}{12}$
Mặc khác: $V_{C.NMB}=\frac{1}{3}.d(C,(MNB)).S_{\bigtriangleup MNB}$

 

 

$\Rightarrow d(C,(MNB))=\frac{2a}{\sqrt{29}}$
Vậy $\boxed{d(BM,SC)=\frac{2a}{\sqrt{29}}}$