"Hãy luôn thay cái bị định nghĩa bởi cái định nghĩa."
Leonhard Euler
Bạn đang ở: Trang chủ

Đẳng thức, so sánh và bất đẳng thức (GS Nguyễn Văn Mậu)

BBT xin chia sẻ tài liệu của thầy Nguyễn Văn Mậu trong Hội thảo chuyên đề về Đẳng thức và BĐT của Hội toán học Hà Nội và Sở GD-ĐT Hà Nội.

Mời bạn download tại đây. Thảo luận thêm tại đây.

 

 

Bình luận (0) Lượt xem: 8

Đề thi chọn HSG QG TP Hà Nội năm học 2014-2015

Bài I: (2 điểm)

Xác định tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho tồn tại số tự nhiên $m$ để $m^2+9$ chia hết cho $2^n-1$
 
Bài II: (4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}^*\to \mathbb{R}^*$ thỏa mãn:
$$f(xf(y)).f(y)=f(x+y)\; \forall x>0,\forall y>0$$
($\mathbb{R}^+$ là tập các số thực dương).
 
Bài III: (3 điểm)
Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}.$$
 
Bài IV: (4 điểm)
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ thỏa mãn $AB<BD$ và $CA=CD.$ Gọi $E$ là trung điểm của $AD$ và

Triết học của toán ứng dụng (Phần 1)

Tôi nói với một vị khách trong một bữa tiệc gần đây là tôi dùng toán học để tìm hiểu bệnh đau đầu Migraine. Cô ta nghĩ rằng tôi yêu cầu những người bị đau đầu làm vài bài tính toán để giảm đau. Tất nhiên, điều tôi thực sự làm là dùng toán học để tìm hiểu những nguyên nhân sinh học của căn bệnh đó.
 
Công việc của tôi khả thi vì một sự thật bất ngờ mà chúng ta hay bỏ qua: có thể hiểu thế giới bằng toán học. Hiểu lầm của vị khách nhắc...

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Cà Mau năm học 2014-2015

Câu 1: (6.0đ)

1) Giải phương trình: $x=2-(2-x^{2})^{2}$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-y=3x\\3x^2-2y^2+y=3x \end{matrix}\right.$

Câu 2: (3.5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{\sqrt{2x-x^2}+2}{1+\sqrt{2x-x^2}}$ trên đoạn $[\frac{1}{4};\frac{3}{2}]$.

Câu 3: (4.0đ) 

1) Ba góc $\alpha,\beta,\gamma\in(0;\frac{\pi}{2})$ thỏa mãn: $cos(\alpha-\beta)=1,sin(\beta+2\gamma)=0$. Chứng minh rằng: $cos\alpha+cos\beta+cos\gamma \le \frac{3}{2}$.

2) Biết $\frac{1006}{2013}<\frac{a}{b}<\frac{1007}{2015};a,b \in \mathbb{Z}^+$. Chứng minh: $a \ge 2013$.

Câu 4: (3.5đ) 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $1$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và có diện tích bằng nửa diện tích của tam giác $AA'C$. Điểm $M$ di động trên $AB$ và điểm $N$ di động trên $A'C'$ sao...

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2014 - 2015

Ngày thi:10/10/2014

$\boxed{\text{Bài 1 (5đ)}}$

1) Giải phương trình:  $\sqrt[3]{7-16x}+2.\sqrt{2x+8}=5$

2) Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}y^3(4x^2+1)+2(y^2+1)\sqrt{y}=6 & \\ y^2x(2+2\sqrt{4x^2+1})=y+\sqrt{y^2+1} & \end{matrix}\right.$$

$\boxed{\text{Bài 2 (4đ)}}$

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2-4x+3)(x^2-2x)=4(y^2+2)$

 2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên, hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được

$\boxed{\text{Bài 3 (5đ)}}$

1) Trong mặt phẳng cho đường thẳng $(\Delta )$ và đường tròn $(O,R)$ cố định với $(\Delta )$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$,

Évariste Galois (25/10/1811 – 31/5/1832)

alt

Mời bạn thảo luận tại đây

 

Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán...

Trang 1 trên 204

Chia sẻ

 

 

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...