"Logic sẽ đưa anh từ điểm A tới điểm B. Trí tưởng tượng sẽ đưa anh tới mọi nơi."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủ

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Đồng Nai lần 2 năm học 2014-2015

Ngày thi thứ nhất.

Câu 1 (5 điểm)
Giải phương trình :
$$(5x-4)\sqrt{2x-3}-(4x-5)\sqrt{3x-2}=2$$

Câu 2 (5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thoả :
$$g\left [ g(x)-x^2+yz \right ]=g(x)\left [ g(x)-2x^2+2yz \right ]+z^2\left [ y^2-g(y) \right ]+y^2\left [ z^2-g(z) \right] -2x^2yz+x+g(y)g(z)+x^4,\;\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$

Câu 3: (5 điểm)
Một số tự nhiên được gọi là "số may mắn" nến tổng các chữ số của nó là $7$. Gọi $a_1,a_2,...,a_n,..$ là dãy tất cả các "số may mắn" được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Hỏi :
1. Số $2014$ là số hạng thứ mấy của dãy...

Giả thuyết Beal


Daniel Andrew "Andy" Beal

(29/11/1952 - )

 

Giả thuyết Beal là một giả thuyết trong lý thuyết số:
Nếu:
$${{A}^{x}}+{{B}^{y}}={{C}^{z}}$$
trong đó $A;~B;~C;~x;~y;~z$ là các số nguyên dương với $x;y;~z>~2$, thì $A;~B;~C$ có ước nguyên tố chung.
Tỉ phú, chủ ngân hàng Andrew Beal khám phá ra giả thuyết này vào năm 1993 trong khi đang nghiên cứu các dạng tổng quát hóa của định lý Fermat lớn. Sau đó, giả thuyết này lại được đưa ra một cách độc lập bởi Robert Tijdeman và Don Zagier. Giả thuyết Beal là cái tên thường được nhắc đến hơn, tuy nhiên cũng có

Chia ba một góc bằng Origami

Hơn 2000 năm trước, Nhà toán học Hy Lạp Euclid đã đặt ra những nền tảng của hình học. Nhưng hình học Euclid là rất khác với hình học ngày nay của chúng ta. Đó là hình học nghiên cứu các hình mà bạn có thể tạo ra bằng cách sử dụng chỉ là một thước thẳng (không chia có các vạch đơn vị độ dài) và một compa. Bạn có thể làm được nhiều việc hữu ích với những công cụ này. Ví dụ, bạn có thể phân chia như một góc thành hai phần bằng nhau:

 

Nếu...

Không gian Affine (phần 2 - hết)

Xem phần 1 tại đây.

(iv) Đối tượng hình học như điểm và vector:

Trong một không gian affine, mục đích hình học có hai sự khác nhau (mặc dù có liên quan nhau) sự mô tả về ngôn ngữ của các điểm (phần tử của A) và vector (phần tử của V). Một sự mô tả vector có thể có thể chỉ rõ một đối tượng cũng như chỉ rõ sự tịnh tiến.

Hình học

Điểm

Vector

Một điểm

Một điểm P

Không (không gian vector 0 (zero vector space)

Một đường thẳng (1-không gian con)

Có thể được xác...

Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)

Hôm nay, 18/11 là kỉ niệm ngày sinh Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783)

D’Alembert vừa là nhà toán học lỗi lạc, vừa là nhà văn, nhà tư tưởng nổi tiếng của thế kỷ XVIII, được mệnh danh là ''thế kỷ ánh sáng''. Đại văn hào Voltaire viết:

Cái mà tôi vô cùng yêu thích ở D'Alembert là sự trong sáng rõ ràng trong cách viết, cách nói. Ông có thể xem là nhà văn hàng đầu của thế kỷ

Saint-Beuve gọi ông là ''một trong những vĩ nhân của thế kỷ XVIII''. Nhà thơ Chateaubriant thì viết:

Diderot và D'Alembert là

Không gian Affine (phần 1)

(i) Đoạn thẳng trên một không gian affine hai chiều:


Trong toán học, một không gian affine (affine space) là một cấu trúc hình học tổng quát được tính chất của các đường thẳng song song trong không gian Ơ-clit (Euclidean space). Trong một không gian affine, tại đó không có điểm đặc biệt được đáp ứng như là một gốc. Do đó, không vector nào có một gốc cố định và không vector nào có thể liên kết được duy nhất với một điểm. Trong không gian affine, có các vector di động giữa hai điểm trong không gian.

Trang 1 trên 208

Chia sẻ

 

 

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...