"Những nhà toán học chúng tôi tất cả đều hơi điên rồ."
Lev Landau
Bạn đang ở: Trang chủ

Évariste Galois (25/10/1811 – 31/5/1832)

alt

Mời bạn thảo luận tại đây

 

Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán...

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Yên Bái năm học 2014-2015

 

Ngày thi thứ nhất: 22/10/2014

Câu 1 Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+\sqrt{x}=3\\ 2x^{2}y\left ( 1+\sqrt{4y^{2}+1} \right )=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$$

Câu 2

Tìm tất cả các hàm $f:\left ( 0,\propto \right )\rightarrow \left ( 0,\propto \right )$ thỏa mãn

$$x^{2}\left ( f(x)+f(y) \right )=\left ( x+y \right )f\left ( y \left ( x \right ) \right )\forall x,y\in \left ( 0,\propto \right )$$

Câu 3

Cho tam giác đều $ABC$. $P$ là một điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng qua $P$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB$ cắt các đường thẳng $AB,BC,CA$ theo thứ tự

Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12 tỉnh Bình Định năm học 2014-2015

Bài 1: (4 điểm )

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}=3\\ 4xy+4x^2+4y^2+\frac{3}{\left ( x+y \right )^2}=7 \end{matrix}\right.$$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $p$ là một số nguyên tố, $k$ là một số nguyên dương. Một đường trong được chia thành $p$ cung bằng nhau. Tiến hành tô các cung bằng $k$ màu khác nhau ( mỗi cung được tô bằng một màu). Hai cách tô màu được coi là giống nhau nếu cách tô này sẽ thu được từ cách tô kia qua một phép quay với tâm là tâm của đường tròn. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu...

Sử dụng bọt xà phòng để giải bài toán cây Steiner

Giả sử bạn là một nhà kiến trúc sư. Vào một ngày nọ, một công ty kinh doanh bất động sản đến nhờ bạn thiết kế đường đi cho khu nhà ở của họ. Khu nhà ở này gồm $4$ tòa nhà $A,B,C,D$ tọa lạc theo dạng hình vuông cạnh $1 \text{km}$ (tức $AB=BC=CD=DA=1 \text{km}$).

Bên công ty muốn nhờ bạn thiết kế cho họ con đường ngắn nhất kết nối $4$ tòa nhà này lại nhằm thuận tiện cho việc di chuyển qua lại giữa các tòa nhà và tiết kiệm chi phí khi thi công. Theo bạn, bạn...

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Thái Nguyên năm học 2014-2015

 

 

 

Bài 1. 

1) Giải phương trình : $$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)=0$$

2) Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix}x-y=2y^2+1\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x-2y}=3y \end{matrix}\right.$$

Bài 2. Tính tổng:

$$S=C_{2014}^{1}-2^3.C_{2014}^{2}+3^2.2^2.C_{2014}^{3}-...+2013^2.2^{2012}.C_{2014}^{2013}-2014^2.2^{2013}C_{2014}^{2014}$$

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nhọn , các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1.$ Gọi $N$ là giao điểm của $AA_1$ và $B_1C_1$ ; $M$ là giao điểm của $CC_1$ và $A_1B_1$; $P$ là giao điểm của $BB_1$ và $A_1C_1.$ 

Chứng minh rằng  $AN=BP=CM$ khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.

Bài 4. Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi : $$x_1=1; x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}.x_n+n^2;\forall  n=1,2,...$$

Tính giới hạn 

$$\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{n+1} \right )$$

Bài 5. Cho $x,y,z$ là các số

Để xây dựng một tạp chí khoa học đẳng cấp quốc tế

Dư luận ồn ào gần đây về việc tranh chấp quyền sở hữu tạp chí Asian-Pacific Journal of Computational Engineering giữa GS. Nguyễn Đăng Hưng và Đại học Tôn Đức Thắng đã ít nhiều ảnh hưởng tiêu cực tới uy tín của giới khoa học Việt Nam, đồng thời cho thấy có những sự hiểu sai về quyền sở hữu một tạp chí đẳng cấp quốc tế. Để làm rõ vấn đề này, nhóm phóng viên Tia Sáng đã có cuộc phỏng vấn GS. Hoàng Tụy, người từng tham gia ban biên tập của một số tạp chí toán học quốc tế.
 
Xin...

Trang 1 trên 204

Chia sẻ

 

 

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...