"Hãy luôn thay cái bị định nghĩa bởi cái định nghĩa."
Leonhard Euler
Bạn đang ở: Trang chủ

Andrei Kolmogorov, nhà bác học lớn của đất nước Xô Viết

A. N. Kolmogorov (25/4/1903 – 20/10/1987)

Hôm nay là kỉ niệm ngày mất Kolmogorov

Andrei Nikolaevich Kolmogorov sinh ngày 25 tháng 4 năm 1903 tại Tambov nằm cách Matxcơva 500 km. Mẹ ông đã trút hơi thở cuối cùng ngay khi sinh ông ra, và cha ông, một nhà thống kê nông học, người đã trở thành Bộ trưởng Nông nghiệp Liên Xô sau Cách mạng tháng 10 cũng qua đời, năm 1919. Mồ côi cả cha lẫn mẹ lúc mới 16 tuổi, ông may mắn được hai người cô đảm đang tạo cơ hội cho đi học. Chàng trai trẻ Kolmogorov bị hấp dẫn bởi môn...

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Bình năm học 2013 - 2014

Câu 1:

a) Cho $x=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$.

Chứng minh $x$ là nghiệm của phương trình: $x^3+3x-14=0$

b) Giải phương trình sau: $(1-\sqrt{1-x})\sqrt[3]{2-x}=x$

Câu 2:

a) Cho phương trình: $2x^2+(m-1)x-m-1=0$ ($m$ tham số)

Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm là số đo 2 cạnh của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là $\frac{4}{5}$ (đơn vị độ dài).

b) Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Chứng minh:

$$(a-1)(b-1)(c-1))\leq \frac{1}{8}(a+1)(b+1)(c+1)$$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A (AB<AC)$. $AH$ là đường cao, $AD$ là phân giác. Qua $A$ kẻ đường vuông góc với $AD$

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thừa Thiên - Huế năm học 2013 - 2014

Bài 1 (4 điểm)

Chứng minh rằng:
$$\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}, \text{với }a\geq \sqrt{b},b\geq 0$$
Áp dụng, rút gọn biểu thức:
$$A=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left( \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}\right) }{2+\sqrt{1-x^2}}$$
a) Tìm $x$ để $A=\sqrt{2}$.
b) Tính $P= \left( x^{2015}-3x^{2013}+1 \right)^{2014}$ ứng với $x$ vừa tìm được ở câu $a$.

Bài 2 (4 điểm)
a) Giải phương trình: $2x^2+4x+3 = 3\sqrt{x^2+x+1}+x^2+3x$
b) Tìm $x$ nguyên sao cho $P=\frac{16x^4+48x^3+44x^2+12x+1}{x^2+6x+9}$ là một số chính phương có $4$ chữ số. Tìm số chính phương đó.

Bài 3 (3 điểm)
Cho $x,y,m$ là các số thực thỏa mãn hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{array}{l} 2x - my = m \\ mx + y = \frac{{3m^2...

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2013 - 2014

Câu 1) Cho biểu thức:

$$M=(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}})\times (\frac{1}{x}-\frac{1}{y})$$

a) Tìm điều kiện để $A$ có nghĩa

b) Rút gọn $A$

c) Tính $A$ khi x=$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ ; y=$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

Câu 2) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

$$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geqslant 26$$

Câu 3) Giải  phương trình: $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

Câu 4) Tìm các số nguyên $x;y;z$ thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2+3< xy+3y+2z$

Câu 5)

a)  Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH=6 cm$ ; đoạn $BH=3 cm$ và $\widehat{CAH} =3\widehat{BAH}$. Tính diện tích tam giác $ABC$

b)  Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $r$; hai đường kính $AE$ và $BF$

Đề thi HSG lớp 9 TP Hải Phòng năm học 2013 - 2014

Bài 1: (2,0 điểm). 

 

a) Cho $a=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

 

Chứng minh rằng $a$ là một nghiệm của phương trình $2013x^2-2014x+1=0$

 

b) Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn $xy+yz+zx=2014$. Tính giá trị của biểu thức :

$$\small P=x\sqrt{\frac{(y^2+2014)(z^2+2014)}{x^2+2014}}+y\sqrt{\frac{(z^2+2014)(x^2+2014)}{y^2+2014}}+z\sqrt{\frac{(x^2+2014)(y^2+2014)}{z^2+2014}}$$

 

Bài 2: (2,0 điểm).

 

a) Giải phương trình: $x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x=y\\ y^3-3y=z\\ z^3-3z=4-x \end{matrix}\right.$

 

Bài 3: (1,0 điểm).

 

Cho các số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãn $a^2+b^2+(\frac{ab+1}{a+b})^2=2$

Chứng minh rằng $\sqrt{ab+1}$ cũng là một số hữu tỉ.

 

Bài 4: (1.5 điểm).

 

 Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường...

Người yêu toán làm gì trong ngày Trái Đất

alt

Ngày 22 tháng Tư là Ngày Trái Đất!

Ngày Trái Đất có thể là một cơ hội tuyệt vời để dành thời gian quan sát thiên nhiên và được đánh giá cao vẻ đẹp của toán học trong tự nhiên. Dưới đây là một số ý tưởng để giúp bạn bắt đầu!

 

 

• Hãy tìm các hình dạng hình học trong tự nhiên, các hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, ...

• Đếm, phân loại và sắp xếp đá vào mảng và trình tự

• Sử dụng gậy để tạo ra và so sánh các hình...

Trang 1 trên 171

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...