"Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có."
Rene Descartes
Bạn đang ở: Trang chủ

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Đồng Nai năm học 2014-2015

Bài thi thứ nhất :

Câu 1 (5 điểm)

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $$\left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_{n+1}=3u_n-\sqrt{u_n^2+1},n=1,2,3... \end{matrix}\right.$$

Tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim} \dfrac{2u_{n+1}^2+3u_n^2}{u_{n+1}^2+2u_{n-1}}$.

Câu 2 (5 điểm)

Cho phương trình $x^4+4X^3-2ax^2-12x+a^2=0\;\;(1)$ với tham số $a \in (1,3)$. 

1) Chứng minh phương trình $(1)$ luôn có 4 nghiệm phân biệt.

2) Tính tổng $S=\sum_{i=1}^{4}\frac{2x_i^2+1}{(x_i^2-a)^2}$ theo $a$ với $x_1,x_2,x_3,x_4$ là bốn nghiệm của $(1)$.

Câu 3 (5 điểm)

Cho $n \geq 3$ là một số nguyên dương. Chứng minh với $n$ điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng, sao cho trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số tam giác...

Kiến trúc của âm nhạc

Hình học fractal từ lâu đã nổi danh trong việc tạo nên những cấu trúc hài hoà và thẩm mĩ. Liệu có cách nào truyền tải vẻ mỹ học đó trong âm nhạc ? Dmitry Kormann, nhà soạn nhạc và nhạc công keyboard ở São Paulo, Brazil, giải thích cách anh ứng dụng cấu trúc fractal và tạo nên những sản phẩm âm nhạc tuyệt vời.

 

 

 

Fractal là gì ?

 

 
Một định nghĩa tổng quát cho các cấu trúc fractal là : “Một cấu trúc hình học có thể chia thành nhiều phần, mỗi phần...

Thi cử và nghiên cứu toán

 

Cũng giống như không ít các nhà toán học Việt Nam, tôi có may mắn được tham dự một số kỳ thi học sinh giỏi ở cấp phổ thông. Và cũng giống nhiều người khác, tôi cần không ít thời gian để vượt qua những ảo tưởng dễ chịu mà các kỳ thi này gây ra trong công việc toán học. Đạt một giải thưởng thi học sinh giỏi là điểm rơi phong độ và điểm dừng khoa học của không ít những cựu danh thủ toán học phổ thông, ngay cả với những người tiếp tục theo đuổi...

Bài giảng lý thuyết số của Naoki Sato

Bài giảng lý thuyết số của Naoki Sato. Download tại đây

 

Bình luận (0) Lượt xem: 140

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG thành phố Đà Nẵng năm học 2014-2015

VÒNG 1 (11/9/2014)

Bài 1.

Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$ biết:

$$x_1=\frac{2013}{2014}.x_{n+1}=\frac{1}{4+2011x_n},\forall n>0$$

Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Bài 2

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$ sao cho $f(0)\neq 0$,$f(1)=6$ và

$$f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),\forall x,y\in \mathbb{Z}$$

Bài 3.

Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $C,D$ sao cho tâm $O$ của $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$. Gọi $A$ là điểm trên $(C_1)$ và $B$ là điểm nằm trên $(C_2)$ sao cho đường thẳng $AC$ tiếp xúc với...

Hàm số bị lãng quên: haversine

Ta đã biết sin, cô-sin, tang và cô-tang là các hàm lượng giác quen thuộc với chúng ta. Nhưng có lẽ bạn chưa biết đến một hàm lượng giác khá quan trọng. Nó được gọi là haversin và được định nghĩa qua hàm sin như sau:

$$\text{haversin}(x ) = \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)$$

Thuật ngữ haversin có lẽ được xuất phát từ cụm từ "half versed sine". Để thấy hàm số này có ứng dụng gì, bạn hãy đặt mình vào vị trí người du khách dũng cảm trên một chuyến đi biển từ Liverpool đến New York. Điều đầu...

Trang 1 trên 201

Chia sẻ

 

 

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...