Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 04/4/2012
Câu 1:
1/Cmr: A=$(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012})-(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}) \vdots 30 $ mọi a;b;c nguyên dương
2/Cho $f(x)=(2x^3-21x-29)^{2012}$
Tính f(x) khi $x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}} +\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}$
Câu 2:
1/Giải phương trình : $\sqrt{x^2+5}+3x=\sqrt{x^2+12}+5$
2/Giải hệ phương trình :
$x^2+xy+x-y-2y^2=0 $ và $x^2-y^2+x+y=6$
Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
$2x^2-5xy+3y^2-x+3y-4=0$
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và A bất kì nằm trên đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC ở M và N.
a/Cmr: OA vuông góc MN
b/Cho $AH=\sqrt{2};BC=\sqrt{7}$ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
Câu 5:
1/Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để 1 tam giác có các đường cao $h_1;h_2;h_3$ và bán kính đường tròn nội tiếp r là tam giác đều là:
$\frac{1}{h_1+2h_2}+\frac{1}{h_2+2h_3}+\frac{1}{h_3+2h_1}=\frac{1}{3r}$
2/Cho 8045 điểm trên 1 mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì thì tạo thành 1 tam giác có diện tích <1.Chứng minh rằng: Luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của 1 tam giác có diện tích <1
Nguồn: diendan.hocmai.vn. Đã edit thời gian
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 04-04-2012 - 13:15