Đăng nhập

Bạn có thể sử dụng tài khoản GMail để đăng nhập.

Dành cho giáo viên

Vì sao có thể gọi các nhà toán học là những người kể chuyện và các con số là các nhân vật?

Các nhà toán học là những người kể chuyện. Nhân vật của họ là những con số và các hình hình học. Câu chuyện của họ là các chứng minh được sáng tạo ra về các nhân vật đó.

Nhiều người tin rằng làm toán là bàn đến tất cả những mệnh đề đúng về các con số và các hình hình học, ví như tính vô tỉ của căn bậc hai của 2, công thức tính thể tích các khối cầu hay liệt kê các phần tử của các nhóm hữu hạn. Một nhà toán học mà tôi rất ngưỡng mộ, Henri Poincare, đã quan niệm về việc làm toán theo một cách khác hẳn:

“Sự sáng tạo không đơn thuần ở việc đưa ra những kết hợp vô dụng. Sáng tạo là sáng suốt, là sự lựa chọn… Những kết hợp khô cứng thậm chí không xuất hiện trong tâm trí của người sáng tạo”.

Toán học, cũng như văn chương, là việc thực hiện các lựa chọn. Khi đó một câu hỏi được đặt ra là, tiêu…

Read more: Vì sao có thể gọi các nhà toán học là những người kể chuyện và các con số là các nhân vật?

Bình luận (0) Lượt xem: 209
Mười bài học cho những người làm toán?

Bài viết này được đăng trong Thông tin toán học số 1 năm 1998 của Hội Toán học Việt Nam. Mời bạn thảo luận tại đây

Lời giới thiệu:      

Gian-Carlo Rota là một trong những nhà toán học Mỹ hàng đầu hiện nay. Ông là giáo sư về toán học ứng dụng và triết học ở Học viện công nghệ Massachussett (MIT) và là trưởng ban biên tập của tạp chí Advances in Mathematics, một trong những tạp chí danh giá nhất của nền toán học thế giới. Vừa qua ông đã trình bày những kinh nghiệm của ông về "nghề toán" trong một bài phát biểu với tên gọi: Mười bài học tôi ước đã được người ta dạy cho biết trước đây (Ten lessons I wish I have been taught). Bài phát biểu của Rota đã gây ra một cuộc tranh luận sôi nổi trong những nhà toán học Mỹ vì nhiều bài học không tuân theo lối suy nghĩ thông thường. Tôi hy vọng rằng bản dịch sau phản ánh được những điều Rota muốn truyền đạt

(Ngô Việt Trung).

 

1. Giảng bài

Bốn yêu cầu sau cho một bài giảng hay không phải là hiển nhiên đối với mọi người nếu tôi nghĩ đến các bài giảng tôi đã được nghe 40 năm qua.

a. Mỗi một bài giảng chỉ nên có một chủ đề.

Nhà triết học Đức Hegel từng nói rằng một nhà tiết học hay dùng từ "và" không phải là một nhà triết học giỏi. Tôi cho rằng ông ta nói đúng, ít nhất là đối với các bài giảng. Mỗi một bài giảng chỉ nên nêu lên một chủ đề và nhắc lại nó liên tục giống như một bài hát có nhiều lời. Người nghe cũng giống như một đàn bò chuyển động một cách chậm chạp theo hướng được dẫn đi. Nếu ta chỉ nêu một chủ đề thì ta có cơ may hướng được người nghe theo đúng hướng. Nếu ta dẫn theo nhiều hướng thì đàn bò sẽ tán loạn trên đồng. Người nghe sẽ mất hứng thú và mọi người phải quay trở lại chỗ họ đã dừng nghe để có thể tiếp tục theo dõi bài giảng.

b. Không bao giờ giảng quá giờ.

Giảng quá giờ là một lỗi không thể tha thứ được. Sau 50 phút (một vi thế kỷ như von Neumann thường nói) thì mọi người sẽ không còn quan tâm đến bài giảng ngay cả khi ta đang chứng minh giả thuyết Riemann. Một phút quá giờ giảng sẽ làm hỏng cả bài giảng hay nhất.

c. Liên hệ đến người nghe.

Khi vào phòng ta phải để ý xem có ai trong số người nghe mà công trình của người đó có liên quan đến bài giảng. Hãy ngay lập tức bố trí lại bài giảng sao cho công trình người ấy sẽ được đề cập đến. Bằng cách này, ta có ít nhất một người chăm chú theo dõi bài giảng và thêm một người bạn. Tất cả mọi người đến nghe bài giảng của ta đều hy vọng một cách thầm kín là công trình của họ sẽ được nhắc đến.

d. Đem đến cho người nghe một điều gì đó họ có thể mang về nhà.

Đây là một lời khuyên của Struik. Không dễ gì thực hiện được lời khuyên này. Ta có thể dễ dàng nêu lên mặt gì của một bài giảng sẽ được người nghe nhớ mãi và những cái này không phải là cái mà người giảng bài trông đợi. Tôi thường gặp những cựu sinh viên MIT đã từng nghe các bài giảng của tôi. Phần lớn họ thú nhận rằng đã quên nội dung bài giảng và tất cả những kiến thức toán học mà tôi nghĩ là đã truyền đạt được cho họ. Tuy nhiên, họ sẽ vui vẻ nhắc lại những câu đùa tếu, những mẩu chuyện tiếu lâm, những nhận xét bên lề hay một lỗi nào đấy của tôi.

Read more: Mười bài học cho những người làm toán?

Bình luận (0) Lượt xem: 2821
Bước nhảy Wolfram

 Hãy thôi dạy làm tính và bắt đầu dạy toán (stop teaching calculating, start teaching math).

Đó là ý tưởng đột phá của nhà toán học người Anh Conrad Wolfram về giáo dục toán học trong nhà trường phổ thông.

Wolfram đề xuất một bước nhảy vọt từ "toán học nhà trường" đến "toán học thực tiễn".

Tôi nghĩ việc dạy toán trong nhà trường đang thực sự có vấn đề.Điều cơ bản là ai cũng thấy không ổn. Người học cảm thấy môn toán nhàm chán, không thiết thực. Giới doanh nghiệp thấy rằng trình độ toán học của nhân viên không đạt yêu cầu.Chính phủ nhiều nước nhận ra rằng toán học rất quan trọng đối với việc phát triển kinh tế nhưng không biết phải làm gì để việc giảng dạy toán học đạt hiệu quả mong muốn.Trong khi đó, thế giới chúng ta sống ngày càng trở nên định lượng hơn.Trong lịch sử loài người, chưa bao giờ toán học có vai trò to lớn như hiện tại

Tại các hội thảo…

Read more: Bước nhảy Wolfram

Bình luận (0) Lượt xem: 1289
Rèn tư duy biện chứng trong dạy - học Toán

Giáo viên thường tìm các biện pháp rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua các hoạt động dạy học Toán như tư duy sáng tạo, tư duy thuật giải, tư duy hàm, … mà ít quan tâm đến việc rèn luyện tư duy biện chứng.

Theo giảng viên Nguyễn Thị Kiều - Khoa Toán học (Trường ĐH Đồng Tháp), Toán học là một khoa học, nghiên cứu những quy luật của thế giới khách quan, bản thân những kiến thức toán học đã mang tính tư tưởng của duy vật biện chứng. 

Nên trong giảng dạy cần khai thác tính tư tưởng nội tại của Toán học và nghiên cứu sâu sắc để thấy được tính chất khoa học của Triết học trong Toán học. Từ đó, có phương pháp rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh. 

Để thực hiện tốt vấn đề này, theo giảng viên Nguyễn Thị Kiều, cần thực hiện tốt các biện pháp sau:

Nêu rõ tính chất thực tiễn của Toán học khi xây dựng khái niệm hay tính chất 

Trong dạy học,…

Read more: Rèn tư duy biện chứng trong dạy - học Toán

Bình luận (2) Lượt xem: 2469
Dạy toán cần gợi để trò tự mở vấn đề.

Là một người thầy dạy toán, lại có hai lần là trưởng đoàn Việt Nam dự cuộc thi Olympic Toán học quốc tế (IMO 2005, 2013), tôi cũng nhận được nhiều câu hỏi, như: Có thành tích này, phải chăng cũng do đổi mới tư duy học và dạy toán, hay chỉ là do may mắn.

 

Lúc này, có nên vội vàng, quá sốt sắng với kết quả đạt được từ các kỳ thi toán quốc tế, hân hoan với các thành tựu xếp hạng như vậy. Học trò Việt Nam tư duy toán giỏi, đã phải là tư duy về các lĩnh vực khác cũng giỏi? Cần đổi mới hơn nữa việc dạy, học toán thế nào sao cho các em đi học thì đạt kết quả cao, phát triển tư duy tốt, đi thi quốc tế thì không bẽ mặt với thiên hạ?

Tôi muốn bắt đầu từ một “trò chơi chữ” nho nhỏ: Bên văn, theo tôi, cái tài của một ông thầy là chỉ nên “gợi” sao cho tài tình, để rồi trò có thể tự…

Read more: Dạy toán cần gợi để trò tự mở vấn đề.

Bình luận (2) Lượt xem: 1458

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...

Go to top