"Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủTrung học Cơ sởĐề thi, Kiểm traĐề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2013 - 2014

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2013 - 2014

Bài 1:(4 điểm)

a) Cho $a;b$ là hai số nguyên dương khác nhau, thoả mãn $2a^2+a=3b^2+b$. Chứng minh $\dfrac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

b) Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn: $15x^2-7y^2=9$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $\dfrac{-3}{2} \le x \le \dfrac{3}{2}; x \ne 0$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$. Tính theo $a$ giá trị biểu thức $$P=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}$$

b) Cho $a,b,c$ là 3 số dương thoả mãn $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2$. Tìm giá trị lớn nhất của $Q=abc$

Bài 3: (4 điểm)

a) Giải phương trình: $(x-1)(x+2)+4(x-1)\sqrt{\dfrac{x+2}{x-1}}=12$

b) Giải hệ phương trình: $2\sqrt{x}(1+\dfrac{1}{x+y})=3$ và $2\sqrt{y}(1-\dfrac{1}{x+y})=1$

Bài 4: (6 điểm)

CHo nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ cố định. $EF$ là dây cung di đông trên nửa đường tròn đó, sao cho $E$ thuộc cung $AF$ và $EF=\dfrac{AB}{2}=R$. Gọi $H$ là giao điểm của $AF$ và $BE; C$ là giao điểm của $AE$ và $BF; I$ là giao điểm của $CH$ và $AB$.

a) Tính số đo $\widehat{CIF}$

b) Chứng minh rằng biểu thức $AE.AC+BF.BC$ có giá trị không đổi khi $EF$ di động trên nửa đường tròn.

c) Xác định vị trí của $EF$ trên nửa đường tròn để tứ giác $ABFE$ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo $R$.

Bài 5: (2 điểm)

Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất, biết rằng: hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.

--- Hết ---

Mời các bạn thảo luận tại đây

 

 

 

Bình luận

  • Chưa có bình luận

Gửi bình luận

Đăng bình luận như là khách viếng thăm

0
điều khoản sử dụng.

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...