"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó."
Georg Cantor
Bạn đang ở: Trang chủTrung học Cơ sởĐề thi, Kiểm traĐề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2012-2013 (Vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2012-2013 (Vòng 1)

Câu 1(2 điểm). Cho biểu thức:

$$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$$
với $a>b>0$.
a) Rút gọn $P$.
b) Biết $a-b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

 

Câu 2 (2 điểm). Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B về A, Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng xe máy và ô tô không thay đổi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô.

 

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ ($m$ là tham số).
a) Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm $m$ để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

 

Câu 4 (4 điểm). Cho tam giác $ABC$. Đường tròn $(\omega )$ có tâm $O$ và tiếp xúc với các đoạn thằng $AB, AC$ tương ứng tại $K, L$. Tiếp tuyến $(d)$ của đường tròn $(\omega )$ tại điểm $E$ thuộc cung nhỏ $KL$, cắt các đường thằng $AL, AK$ tương ứng tại $M, N$. Đường thẳng $KL$ cắt $OM$ tại $P$ vằ cắt $ON$ tại $Q$.
a) Chứng minh $\widehat{MON} = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat{BAC}$.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng $MQ, NP$ và $OE$ cùng đi qua 1 điểm.
c) Chứng minh $KQ.PL=EM.EN$.

 

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$.

---Hết---

BBT cảm ơn bạn inhtoan đã cug cấp đề thi này. Mời các bạn tham gia thảo luận tại: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=74001

Bình luận (13)

Xem bình luận trước

Gửi bình luận

Đăng bình luận như là khách viếng thăm

0
điều khoản sử dụng.

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...