"Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là cho mãi mãi."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủTrung học Phổ thông

Toán Trung học Phổ thông

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Cà Mau năm học 2014-2015

Câu 1: (6.0đ)

1) Giải phương trình: $x=2-(2-x^{2})^{2}$

2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-y=3x\\3x^2-2y^2+y=3x \end{matrix}\right.$

Câu 2: (3.5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{\sqrt{2x-x^2}+2}{1+\sqrt{2x-x^2}}$ trên đoạn $[\frac{1}{4};\frac{3}{2}]$.

Câu 3: (4.0đ) 

1) Ba góc $\alpha,\beta,\gamma\in(0;\frac{\pi}{2})$ thỏa mãn: $cos(\alpha-\beta)=1,sin(\beta+2\gamma)=0$. Chứng minh rằng: $cos\alpha+cos\beta+cos\gamma \le \frac{3}{2}$.

2) Biết $\frac{1006}{2013}<\frac{a}{b}<\frac{1007}{2015};a,b \in \mathbb{Z}^+$. Chứng minh: $a \ge 2013$.

Câu 4: (3.5đ) 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $1$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và có diện tích bằng nửa diện tích của tam giác $AA'C$. Điểm $M$ di động trên $AB$ và điểm $N$ di động trên $A'C'$ sao...

Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12 tỉnh Bình Định năm học 2014-2015

Bài 1: (4 điểm )

Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}=3\\ 4xy+4x^2+4y^2+\frac{3}{\left ( x+y \right )^2}=7 \end{matrix}\right.$$

Bài 2: (4 điểm)

a) Cho $p$ là một số nguyên tố, $k$ là một số nguyên dương. Một đường trong được chia thành $p$ cung bằng nhau. Tiến hành tô các cung bằng $k$ màu khác nhau ( mỗi cung được tô bằng một màu). Hai cách tô màu được coi là giống nhau nếu cách tô này sẽ thu được từ cách tô kia qua một phép quay với tâm là tâm của đường tròn. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu...

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Kiên Giang năm học 2014-2015

Đề ngày thứ nhất: 

Câu 1: Giải phương trình sau trên tập số thực:

$$x+2\sqrt{5-x}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{10+3x-x^2}-2$$

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, trên parabol $y=\frac{1}{2}x^2$ lấy dãy các điểm $(A_n)$ và $(B_n)$ sao cho điểm $A_1$ có hoành độ dương và với mọi số nguyên dương n, đường thẳng $A_nB_n$ có hệ số góc bằng $-\frac{1}{4}$ và đường thẳng $B_nA_{n+1}$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{5}$. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu $a_b$ và $b_n$ tương ứng là hoành độ của $A_n$ và $B_n$.

CMR: các dãy số $(a_n)$ và $(b_n)$ là các cấp số cộng. Hãy xác...

Đạo hàm hàm số Logarithm và ứng dụng

I. Đạo hàm hàm số logarithm:

Đầu tiên ta quan sát đồ thị hàm số logarithm cơ số $e$

$$f(x)=\log_{e} x$$

Hàm số này thường được viết gọn thành $\ln e$. Tiếp tuyến tại điểm $x=2$ được cho ở trên đồ thị


Độ dốc tiếp tuyến tại $x=2$ là $\frac{1}{2}$ (Ta có thể xác định điều này bằng cách nhìn vào tỉ lệ tung/ hoành)

Nếu $y=\ln x$, ta xét:

Ta thấy rằng độ dốc tại mỗi điểm trên đồ thị trùng với giá trị điểm đó trên hàm số $\frac{1}{x}$. Điều này đúng với mọi giá trị $x$ dương...

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014

--------------------------------------                                Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

 

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số $y=\frac{-2x+3}{x-1}$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Trang 1 trên 24

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...