"Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủTrung học Phổ thông

Toán Trung học Phổ thông

Chứng minh toán học (phần 1)

 

Một trong những mảnh giấy cũ nhất còn tồn tại đến ngày nay trong cuốn Elements

của Euclide, tài liệu được sử dụng trong hàng thiên niên kỷ nhằm hướng dẫn

kỹ thuật chứng minh. Mẩu giấy này thuộc Cuốn 2, mệnh đề 5.

Trong lập luận này, những phát biểu được tạo nên trước đó có thể được sử dụng, chẳng hạn như các định lý. Về nguyên lý, một phép chứng minh có thể được truy nguyên về một điều hiển nhiên hoặc một phát biểu được thừa nhận còn được biết đến như là tiên đề.

Phần tử nguyên thủy

Phần tử nguyên thủy

Trong lý thuyết tập hợp, một nhánh của toán học, một phần tử nguyên thủy (Urelement hoặc ur-element, tiếp đầu ngữ ur- trong tiếng Đức nghĩa là nguyên thủy) là một đối tượng (cụ thể hoặc trừu tượng) không phải là tập hợp, nhưng nó có thể là phần tử của một tập hợp. Những phần tử nguyên thủy đôi khi được gọi là phần tử hoặc cá thể.

Lý thuyết:

Có nhiều lý thuyết khác nhau về phần tử nguyên thủy, nhưng có những về cơ bản tương đương nhau để luận giải về phần...

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Bình Thuận năm học 2014-2015

Bài 1. (5đ)

1. Giải bất phương trình: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+3)^3}-9x\geq 0$

2. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình sau có nghiệm trên $[-2;3]$

$$\sqrt{(m-2)x+m}\geq |x-1|$$

Bài 2. (5đ)

1. Cho $a,b$ là 2 số thỏa điều kiện: $a^2+b^2+9=6a+2b$. Chứng minh $4b\leq 3a$

2. Cho dãy $(u_n)$ thỏa:

  $$u_1=1,u_2=2,u_{n+2}=\frac{2}{3}u_{n+1}+\frac{1}{3}u_n, \forall n\in \mathbb{N},n>0$$.

  Tìm $u_n$

Bài 3. (7đ)

1. Cho tứ diện $ABCD$ có $$AB=AC=a;BC=\frac{a}{2};AD=a\sqrt{3};\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=30^{\circ}$$. 

Tính $d(AD;BC);V_{ABCD}$

2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $M(2;3)$. Đường thẳng $d$ qua $M$ có hệ số góc âm, $d$ cắt trục hoàng tại $A$, trục tung tại $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S_{OAB}$

Bài 4. (3đ)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}

Định lý Viviani

Định lý:



Định lý Viviani phát biểu rằng: Tổng khoảng cách từ bất kì điểm nào nằm trong tam giác đều đến các cạnh đối diện chính bằng đường cao của tam giác ấy.

Chứng minh:

Định lý dựa trên một mệnh đề đã có sẵn: diện tích của một tam giác bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho tam giác $ABC$ đều với đường cao h kẻ xuống cạnh $a$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác và $u;s;t$ là khoảng cách từ $P$ đến các cạnh. Tạo ra các tam giác...

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Long An năm học 2014-2015

Câu 1 (6,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên tập số thực: $2x^2+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^2+1}$

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\begin{cases}(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\6y^2-5y+1=\sqrt[3]{x^3+1}\end{cases}$

Câu 2 (5,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình: $x-y+1=0$, đường tròn (C) có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=9$ và điểm $P(-1;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(d)$ sao cho từ $M$ kẻ tới (C) hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ ($A, B$ là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ $P$ tới đường thẳng $AB$ lớn nhất.

b) Cho tam giác không vuông $ABC$ nội tiếp đường...

Trang 1 trên 25

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...