"Tôi tư duy nên tôi tồn tại."
Rene Descartes
Bạn đang ở: Trang chủTrung học Phổ thông

Toán Trung học Phổ thông

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình năm học 2014 - 2015

Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị là $\left ( C \right )$

$M$ là điểm tùy ý trên $\left ( C \right )$ có hoành độ lớn hơn $1$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận tại $A$ và $B$ phân biệt. Xác định tọa độ điểm $M$ để diện tích tam giác $OAB$ nhỏ nhất ($O$ là gốc tọa độ).

 

Câu II  (4,0 điểm).

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}  &  & \\ \sqrt{2y^2+1}+y=m+\sqrt{x+4}  &  &  \end{matrix}\right.$ ($m$ là tham số; ẩn $x,y$ là số thực).

1. Giải hệ

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2014 - 2015

Bài 1 (4,0 điểm)

 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$, biết tiếp tuyến đó cắt đường tròn $(T):x^2+y^2-2x-4y-\frac{11}{5}=0$ tại hai điểm $A, B$ sao cho tứ giác $IOAB$ có diện tích lớn nhất, trong đó $I$ là tâm đường tròn $(T)$.

 2. Cho hàm số $y=x^3-3mx^2 +(m-1)x+2m$ có đồ thị $(C_{m})$ và điểm $P(1;9)$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị $M, N$ sao cho tam giác $MNP$ có trọng tâm $G(1;3)$.

 

Bài 2 (6,0 điểm)

 1. Giải phương trình $\sqrt{3}cos2x+sin2x-(4+\sqrt{3})cosx-sinx+2+\sqrt{3}=0$

 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm...

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Câu 1  (4 điểm). Cho hàm số $\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là $\left( C \right)$

a) Tìm $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=2$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ biết khoảng cách từ $I(1;1)$ đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.

 

Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình:

$$6\sin 2x - \cos 2x + 6\sin x + 13\cos x+ 6=0$$

 

Câu 3 (4 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

$$y=2(1+\sin2x\cos4x) - \frac{1}{2}(\cos4x-\cos8x)$$

 

Câu 4 (6 điểm).  Cho hình chóp...

Đảo đề (phần 2 - hết)

Xem phần 1 tại đây


Thêm những chứng minh nghiêm ngặt về sự tương đương của đảo đề:

Tương đương logic giữa hai mệnh đề nghĩa là chúng cùng đúng hoăc cùng sai. Để chứng minh đảo đê là tương đương logic, chúng ta cần hiểu khi nào các thành phần của nó là đúng hoặc sai.

$$\left( P\Rightarrow Q \right)$$

Khi đó nó chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai. Do đó, chúng ta có thể giản lược mệnh đề sau thành phát biểu “Sai khi $P$ và không $Q$” (hoặc “Đúng khi không phải trường hợp mà

Đảo đề (phần 1)

Trong logic, đảo đề là một luật trong đó một phát biểu điều kiệntương đương logic với đảo đề của nó. Đảo đề có tiền kiện và hậu thức của nó bị phủ định và đảo ngược vị trí cho nhau: đảo đề của $P\Rightarrow Q$ là $\tilde{\ }Q\Rightarrow \tilde{\ }P$. Ví dụ, mệnh đề “tất cả con dơi đều là động vật có vú” có thể được viết lại thành một phát biểu điều kiện “nếu một cái gì đó là con dơi, khi ddos nó phải là một động vật có vú”. Bây giờ, luật trên...

Trang 1 trên 27

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...