Đăng nhập

Bạn có thể sử dụng tài khoản GMail để đăng nhập.

Toán Trung học Phổ thông

BBT: Đây là tài liệu của thầy Tạ Ngọc Thiện, giáo viên trường THPT Kinh Môn II, Kinh Môn, Hải Dương biên soạn và gửi tặng Diễn đàn toán học. BBT Diễn đàn xin trân trọng cảm ơn thầy.

Download file pdf

Thảo luận về tài liệu này tại đây

Read more: Cân bằng hệ số trong chứng minh BĐT bằng phương pháp hàm số

Bình luận (0) Lượt xem: 517
Giải một số phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa
Lời mở đầu:
Đứng trước những bài phương trình, hệ phương trình ta có rất nhiều hướng xử lí như $\textit{nâng lũy thừa,đặt ẩn phụ, dùng hằng đăng thức,bất đẳng thức,..}$. Tuy vậy không phải lúc nào ta cũng áp đặt một trong những phương pháp nêu trên để giải những bài phương trình,hệ phương trình đó. Có những hệ phương trình 3 ẩn mà hai phương trình, hoặc những hệ phương trình có số mũ rất lớn thì việc sử dụng các phương pháp thông thường sẽ đưa ta đến ngõ cụt. Nhưng may mắn thay một số bài phương trình, hệ phương trình lại có những điều kiện bó hẹp của biến giúp ta liên tưởng đến một số công thức lượng giác, từ đó mà ta tìm được phép đặt lượng giác phù hợp. Chính vì vậy tôi viết lên chuyên đề "Giải phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa" để giúp các bạn yêu toán lại có thêm trong tay mình một phương pháp khá hay để giải quyết một số bài toán về…

Read more: Giải một số phương trình, hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Bình luận (0) Lượt xem: 675
Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015

Vòng 1.

 

Câu 1 (3,0 điểm) 
 
a) Giải phương trình : $8\sin^2x\cos x-\sqrt{3}\sin x-\cos x=0$.
 
b) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{2}{y}=6 \\ \left(x^2+y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2=8 \end{array}\right.$ $\left(x,y\in \mathbb{R}\right)$.
 
 
Câu 2 (2,0 điểm)
 
Cho dãy số $\left\{\begin{array}{l}u_1=2 \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2015}+u_n+1}{u_n^{2014}-u_n+3} \end{array}\right.$ $\left(n\in \mathbb{N^*}\right)$.
 
a) Chứng minh $u_n>1,\forall n\in \mathbb{N^*}$ và $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.
 
b) Tìm $\displaystyle \lim \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{u_i^{2014} + 2}}}$.
 
Câu 3 (2,5 điểm)
 
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và tất cả các cạnh của hình chóp có độ dài bằng $\sqrt{2}$. $M$ là một điểm trên đoạn $AO$ và $AM=x\ (0<x<1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $AD$ và $SO$.
 
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$. Chứng minh thiết diện là hình thang cân.
 
b) Tính diện tích của thiết diện theo $x$.
 
Câu 4 (1,5 điểm)Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái từ bộ chữ cái MAYMAN thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không…

Read more: Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015

Bình luận (0) Lượt xem: 430
Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2014 - 2015

Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $x^2\left ( x+6 \right )=\left ( 5x-1 \right )\sqrt{x^3+3}+2x-3$

b) $\left ( tanx+1 \right )sin^2x+cos2x+2=3\left ( cosx+sinx \right )sinx$

 

Bài 2: (4 điểm) Cho dãy số $\left ( u_n \right )$ được xác định như sau: 

$$\left\{\begin{matrix} u_1=u_2=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\left ( n\geq 2,n\in \mathbb{N} \right ) \end{matrix}\right.$$

Chứng minh $\left ( u_n \right )$ có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

 

Bài 3: (4 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và $C_1$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(P)$ tùy ý chứa $AC_1$ cắt các cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $B_1,D_1$.

a) Chứng minh rằng: $\frac{SB}{SB_1}+\frac{SD}{SD_1}=3$

b) Xác định vị trí của $(P)$ để tam giác $SB_1D_1$ có diện tích bé nhất.

 

Bài 4: (3 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số sao cho trong mỗi số đó, có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

 

Bài 5: (3 điểm)

Cho một tam giác có độ dài ba cạnh là…

Read more: Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2014 - 2015

Bình luận (0) Lượt xem: 491
Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Câu 1 (6 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x-2} + \sqrt{x^2+2x-3}$

b) $2\cos^3x + \cos 2x + \sin x = 0$

c) $\begin{cases} 2x^2 - 8xy^2 - xy + 4y^3 = 0 \\ 16x^3 + 2x - 8y^2 + 5 = 0 \end{cases}$

 

Câu 2 (4 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau:

$$\begin{cases} x_1 = 2014 \\ x_n = \frac{1}{2} \left( x_{n-1} + \frac{2015}{x_{n-1}} \right), \forall n  \geq 2\end{cases}$$

Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

Câu 3 (3 điểm). Cho tập hợp $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}$. Có bao nhiêu tập con $X$ của $A$ thỏa mãn điều kiện $X$ chứa $1$ và không chứa $2$.

 

Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $I$ là trung điểm của $BC, SA$ vuông góc với $(ABC)$ . Gọi $H,O$ lần lượt là trực tâm của $\Delta SBC, \Delta ABC$, $K$…

Read more: Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 - 2015

Bình luận (1) Lượt xem: 484

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...

Go to top