"Tôi tư duy nên tôi tồn tại."
Rene Descartes
Bạn đang ở: Trang chủTrung học Phổ thông

Toán Trung học Phổ thông

Đạo hàm hàm số Logarithm và ứng dụng

I. Đạo hàm hàm số logarithm:

Đầu tiên ta quan sát đồ thị hàm số logarithm cơ số $e$

$$f(x)=\log_{e} x$$

Hàm số này thường được viết gọn thành $\ln e$. Tiếp tuyến tại điểm $x=2$ được cho ở trên đồ thị


Độ dốc tiếp tuyến tại $x=2$ là $\frac{1}{2}$ (Ta có thể xác định điều này bằng cách nhìn vào tỉ lệ tung/ hoành)

Nếu $y=\ln x$, ta xét:

Ta thấy rằng độ dốc tại mỗi điểm trên đồ thị trùng với giá trị điểm đó trên hàm số $\frac{1}{x}$. Điều này đúng với mọi giá trị $x$ dương...

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014

--------------------------------------                                Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

 

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số $y=\frac{-2x+3}{x-1}$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Đăk Lăk năm học 2013 - 2014

Câu 1. (5,0 điểm).

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + \left( {1 - 2m} \right)x + 2m}}{{x + m}}$ có đồ thị là $({C_m})$ và đường thẳng $\Delta :\;y = 1$

  1. Chứng minh rằng nếu $({C_m})$ cắt $\Delta$ tại điểm có hoành độ ${x_0}$ thì hệ số góc của tiếp tuyến với $({C_m})$ tại điểm đó là $k = \frac{{2{x_0} - 2m}}{{{x_0} + m}}$.
  2. Xác định m để $({C_m})$ cắt $\Delta$ tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với $({C_m})$ tại hai giao điểm đó vuông góc với nhau.

Câu 2. (5,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y + z...

Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2013 - 2014

Câu 1 : 

Giải phương trình $$\sqrt{x^2+x+2}+\sqrt{x^2-x+1}=2x+1$$

 

Câu 2 :

Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa $$cot\dfrac{A}{2}.cot\dfrac{B}{2}=4sin^2C$$

Chứng minh tam giác $ABC$ đều.

 

Câu 3 : 

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh :

$$\dfrac{a}{a+6bc}+\dfrac{b}{b+6ca}+\dfrac{c}{c+6ab}\geq 1$$

 

Câu 4 : Cho hai số nguyên dương lẻ $m,n$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} n\mid m^2+2\\ m\mid n^2+2 \end{matrix}\right.$

1) Tìm một cặp gồm hai số nguyên dương $(m,n)$ thỏa mãn điều kiện trên mà $m,n>10$ và $m,n$ đều lẻ.

2) Chứng minh $4mn\mid m^2+n^2+2$

 

Câu 5 : Cho tam giác $ABC$ nhọn. Gọi $(O)$ là đường tròn nội...

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm học 2013 - 2014

Câu I: Cho hàm số $y=2x^{3}-3mx^{2}+(m-1)x+1, \text{  (1)}$ với đồ thị $(C_{m})$ ($m$ là tham số)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với $m=1$.

2)Tìm $m$ để đường thẳng $y=2x+1$ cắt đồ thị $(C_{m})$ tại $3$ điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho $C(0;1)$ nằm giữa $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $\sqrt{55}$.

Câu II:

1) Giải phương trình: $\frac{(cosx+1)(sin2x-sinx-cosx-2)}{sinx(1-2cosx)}=1$

2) Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.$$

Câu III:

1) Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$$P=\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$$

2) Tìm các giá trị thực của $m$ để

Trang 1 trên 23

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...