"Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủToán Olympic

Toán Olympic

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG thành phố Đà Nẵng năm học 2014-2015

VÒNG 1 (11/9/2014)

Bài 1.

Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$ biết:

$$x_1=\frac{2013}{2014}.x_{n+1}=\frac{1}{4+2011x_n},\forall n>0$$

Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Bài 2

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R}$ sao cho $f(0)\neq 0$,$f(1)=6$ và

$$f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),\forall x,y\in \mathbb{Z}$$

Bài 3.

Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $C,D$ sao cho tâm $O$ của $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$. Gọi $A$ là điểm trên $(C_1)$ và $B$ là điểm nằm trên $(C_2)$ sao cho đường thẳng $AC$ tiếp xúc với...

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Hà Tĩnh năm học 2014-2015

Thời gian: 180 phút
Câu 1: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 3x^3+2x^2=y\\ 3y^3+2y^2=z\\ 3z^3+2z^2=x \end{matrix}\right.$$
Câu 2: Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi:
       $$x_1=\frac{1}{2}; x_{n+1}=\frac{2014+x_n}{2016-x_n},\forall n=1,2,...$$
a. Chứng minh rằng dãy $(x_n)$ có giới hạn và tính giới hạn đó.
b. Với mỗi số tự nhiên $n \ge 1,$ đặt $$y_n=\frac{1}{2013n+2015} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x_k-2014}.$$ Tính $\lim y_n.$
Câu 3: Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M$. Tiếp tuyến chung ngoài $AB$, ($A$ thuộc $(C_1)$, $B$ thuộc $(C_2)$). Trên tia $Mx$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( $Mx$ không...

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Trị năm học 2014-2015

Vòng 1

Câu 1: (4 điểm) Chứng minh rằng từ 3 số nguyên lẻ đôi một phân biết, ta luôn có thể chọn ra hai số, gọi là $a$ và $b$, sao cho $a^3b-ab^3$ chia hết cho $40$.

Câu 2: (4 điểm) Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác. Xét các số thực $x,y,z$ thỏa mãn

$$\left\{\begin{matrix}cy+bz=a\\az+cx=b \\bx+ay=c \end{matrix}\right.$$

Chứng minh rằng $$x+y+z\le \frac{3}{2}$$

Câu 3 (4 điểm) Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và đường thẳng $l$ không cắt $(O)$ ($AB$ vuông góc với $l$ và $B$ gần với $l$ hơn so với $A$). Trên $(O)$ lấy điểm...

China Girls Math Olympiad 2014

  

China Girls Math Olympiad 2014

Ngày 1: 12/08/2014

Bài 1. Cho hai đường tròn $O_1$ và $O_2$ giao nhau tại $A, B$. Ta kéo dài đường $O_1 A$, cắt $(O_2)$ tại C; kéo dài đường $O_2 A$ và cắt $(O_1)$ tại $D$. Qua điểm $B$, ta vẽ đường thẳng song song với $O_2 A$, cắt $(O_1)$ tại điểm thứ hai là $E$. Chứng minh rằng nếu $DE \parallel O_1A$ thì $DC \perp CO_2$.

Bài 2. Cho dãy các số thực $x_1,x_2,\ldots ,x_n$, trong đó, $n\ge 2$ là một số nguyên; và $\lfloor{x_1}\rfloor,\lfloor{x_2}\rfloor,\ldots,\lfloor{x_n}\rfloor$ là một hoán vị của $1,2,\ldots,n$.
Hãy tìm giá trị lớn...

Đề thi tuyển sinh lớp KSTN và KSCLC đại học Bách Khoa Hà Nội Năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút

 
Câu I: (2đ) Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $$m-\sqrt{9-x}-\sqrt{9+x}+\sqrt{81-x^2}=0.$$

Câu II (1,5đ) Tính đạo hàm cấp 2014 tại $x=0$ của hàm số $y=\sin x  \sin 2x \sin 3x$

Câu III (2đ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình thang và $$SA=SB=SC=AD=2a, AB=BC=CD=a$$

a) Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$
 
b) Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $BC$ tại với đáy một góc $30^0$. Tính theo $a$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha).$
Câu IV (1,5đ) Tìm tiệm cận xiên...

Trang 1 trên 32

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...