"Hãy luôn thay cái bị định nghĩa bởi cái định nghĩa."
Leonhard Euler
Bạn đang ở: Trang chủToán Olympic

Toán Olympic

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Yên Bái năm học 2014-2015

 

Ngày thi thứ nhất: 22/10/2014

Câu 1 Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+\sqrt{x}=3\\ 2x^{2}y\left ( 1+\sqrt{4y^{2}+1} \right )=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$$

Câu 2

Tìm tất cả các hàm $f:\left ( 0,\propto \right )\rightarrow \left ( 0,\propto \right )$ thỏa mãn

$$x^{2}\left ( f(x)+f(y) \right )=\left ( x+y \right )f\left ( y \left ( x \right ) \right )\forall x,y\in \left ( 0,\propto \right )$$

Câu 3

Cho tam giác đều $ABC$. $P$ là một điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng qua $P$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB$ cắt các đường thẳng $AB,BC,CA$ theo thứ tự

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Thái Nguyên năm học 2014-2015

 

 

 

Bài 1. 

1) Giải phương trình : $$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)=0$$

2) Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix}x-y=2y^2+1\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x-2y}=3y \end{matrix}\right.$$

Bài 2. Tính tổng:

$$S=C_{2014}^{1}-2^3.C_{2014}^{2}+3^2.2^2.C_{2014}^{3}-...+2013^2.2^{2012}.C_{2014}^{2013}-2014^2.2^{2013}C_{2014}^{2014}$$

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nhọn , các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1.$ Gọi $N$ là giao điểm của $AA_1$ và $B_1C_1$ ; $M$ là giao điểm của $CC_1$ và $A_1B_1$; $P$ là giao điểm của $BB_1$ và $A_1C_1.$ 

Chứng minh rằng  $AN=BP=CM$ khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.

Bài 4. Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi : $$x_1=1; x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}.x_n+n^2;\forall  n=1,2,...$$

Tính giới hạn 

$$\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{n+1} \right )$$

Bài 5. Cho $x,y,z$ là các số

Đề thi chọn đội tuyển HSG 12 năm học 2014 - 2015 các tỉnh Cao Bằng, An Giang, Tuyên Quang

Mời bạn download theo link dưới đây

Đề thi tỉnh Tuyên Quang - An Giang - Cao Bằng (Đề - ĐA)

BBT xin trân trọng cảm ơn bạn có nickname ongtrum1412 đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này.

 

 

 

Bình luận (0) Lượt xem: 278

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG trường THPT chuyên KHTN năm học 2014-2015

Ngày 1

Bài 1: Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} (4x-y^2)(x^2+2)=12x+1\\ (4y-z^2)(y^2+2)=12y+1\\ (4z-x^2)(z^2+2)=12z+1 \end{matrix}\right.$$

Bài 2: Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn : 

$$2^x+11=19^y$$

Bài 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung $BC$ không chứa A lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN//BC$ ( Tia $AM$ nằm giữa tia $AB$ và tia $AN$ ). Trên tia $BM,CN$ lấy điểm $P,Q$ sao cho $BP=BN=CM=CQ$. Đường thẳng $AM,AN$ cắt đường thẳng $PQ$ lần lượt tại $S,T$. $BT,CS$ lần lượt cắt cạnh $CQ,BP$ tại $L,K$. Chứng minh rằng $AK=AL$

Bài 4: Cho tập hợp $A=\begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \end{Bmatrix}$ Tìm số

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015

Câu $1.$ Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix}(x+y)^3-27x=5(\sqrt[3]{32x-15}-3-y)\\ 2x^3=y(y^2+x^2)\end{matrix}\right.$$

Câu $2.$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau : $\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n^{2015}+3u_n^{2014}+u_n \end{matrix}\right.$ với mọi $n=1,2,3,...$

Tính $$\lim \frac{u_1^{2014}}{u_2+3}+\frac{u_2^{2014}}{u_3+3}+\frac{u_3^{2014}}{u_4+3}...+\frac{u_n^{2014}}{u_{n+1}+3}$$

Câu $3.$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$

Chứng minh rằng : $$a^3+b^3+c^3+2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) \geq 3(ab+bc+ca)$$

Câu $4.$ Cho đường tròn $(C_1)$ tâm $I$ . Lấy điểm $O$ trên $(C_1)$ , dưng đường tròn $(C_2)$ tâm $O$ cắt $(C_1)$ tại $C$ và $D.$ Tiếp tuyến với $(C_2)$ tại $C$ cắt $(C_1)$ tại $A$ và tiếp tuyến với $(C_1)$ tại $C$ cắt $(C_2)$ tại $B.$ Đường thẳng $AB$ cắt...

Trang 1 trên 34

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...