"Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủToán Olympic

Toán Olympic

Đề thi Trại Hè Phương Nam 2014

Câu 1. Cho bộ gồm $8$ số $D=\begin{Bmatrix}T,R,A,I,H,E,P,N\end{Bmatrix}$ và

$$T=\begin{Bmatrix}\dfrac{T+R}{2},\dfrac{R+A}{2},\dfrac{A+I}{2},\dfrac{I+H}{2},\dfrac{H+E}{2},\dfrac{E+P}{2},\dfrac{P+N}{2},\dfrac{N+T}{2}\end{Bmatrix}$$

là một hoán vị của $D.$ Biết rằng $T+R+A+I+H+E+P+N=2014.$ Hãy xác định các giá trị của $N.$

Câu 2. Giải phương trình: $$x^2+x-3=\sqrt{3-2x}$$

Câu 3. Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{12-2x^2}=4+y\\\sqrt{1-2y-y^2}=5-2x \end{matrix}\right.$$
 
Câu 4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O.$ Phân giác trong của góc $\widehat{A}$ cắt $BC$ tại $A_1$ và cắt đường tròn tâm $O$ tại $A_2.$ Tương tự ta thu được cái điểm $B_1,B_2,C_1,C_2$ tương ứng.  Chứng minh rằng : 
$$\frac{A_1A_2}{BA_2+A_2C}+\frac{B_1B_2}{CB_2+B_2A}+\frac{C_1C_2}{AC_2+C_2B}\geq \frac{3}{4}$$
Câu 5, Cho số nguyên tố có $4$ chữ số

India Tean Selection Test 2014

Ngày 1: 07/5/2014

Bài 1. Tìm tất cả các đa thức $f(x)$ với hệ số nguyên sao cho $f(n)$ và $f(2^n)$ là các nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên $n$.

Bài 2. Cho $n$ là một số nguyên dương. Hãy tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất với tính chất sau:
Với mọi số thực $a_1,...,a_d$ sao cho $a_1+a_2+...+a_d=n$ và $0\le a_i\le 1$ $(i=\bar{1,d})$, ta luôn có thể chia $d$ số trên thành $k$ nhóm, và tổng các số trong mỗi nhóm không lớn hơn $1$.

Bài 3. Bắt đầu với bộ ba $(1007\sqrt{2}, 2014\sqrt{2} ,1007\sqrt{14})$, ta định nghĩa dãy...

Đề thi Trại hè Hùng Vương 2014

Câu 1. Cho dãy số $\left( u_n \right)$ được xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2014\\u_{n+1}=u_{n}^{2}+(1-2a)u_{n}+a^{2} \end{matrix}\right.$$
Tìm điều kiện của $a \in \mathbb{R}$ để dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
 
Câu 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với hai cạnh $AC, BC$ lần lượt tại $E, F$ và tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $P$. Một đường thẳng song song với $AB$ và tiếp xúc với $(I)$ tại $Q$ nằm trong tam giác $ABC$
 
a) Gọi $K,L$ lần lượt là

Benelux Mathematical Olympiad 2014

Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$A=\left \lfloor \frac{a+b+c}{d} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{b+c+d}{a} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{c+d+a}{b} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{d+a+b}{c} \right \rfloor$$
với $a$, $b$, $c$, $d$ là những số nguyên dương.
(Trong đó, ta định nghĩa $\left \lfloor x\right \rfloor$ là số nguyên lớn nhất, không vượt quá số thực $x$.)

Bài 2 : Lấy $k\geq 1$ là một số nguyên cho trước.Ta xét $4k$ đồng xu, với $2k$ trong số đó có màu đỏ và $2k$ còn lại mang màu xanh. Một dãy tạo bởi $4k$ đồng xu trên có thể được biến đổi thành một...

Đề thi Toán học trẻ Quốc tế KIMC 2014

CUỘC THI TOÁN HỌC TRẺ QUỐC TẾ 2014

Đề thi cá nhân - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (Canada): Tuổi của $Max$ bây giờ nhân với tuổi của $Mini$ sau đây $1$ năm là bình phương của một số nguyên. Tuổi của $Max$ sau đây $1$ năm nhân với tuổi của $Mini$ bây giờ cũng là bình phương của một số nguyên. Nếu bây giờ tuổi của $Mini$ là $8$, còn tuổi của $Max$ lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $100$, hỏi $Max$ bao nhiêu tuổi?

Câu 2 (Uzbekistan): Trong một dàn hợp xướng, nhiều hơn $\frac{2}{5}$ nhưng...

Trang 1 trên 31

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...