"Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội."
Albert Einstein
Bạn đang ở: Trang chủToán Olympic

Toán Olympic

China Girls Math Olympiad 2014

  

China Girls Math Olympiad 2014

Ngày 1: 12/08/2014

Bài 1. Cho hai đường tròn $O_1$ và $O_2$ giao nhau tại $A, B$. Ta kéo dài đường $O_1 A$, cắt $(O_2)$ tại C; kéo dài đường $O_2 A$ và cắt $(O_1)$ tại $D$. Qua điểm $B$, ta vẽ đường thẳng song song với $O_2 A$, cắt $(O_1)$ tại điểm thứ hai là $E$. Chứng minh rằng nếu $DE \parallel O_1A$ thì $DC \perp CO_2$.

Bài 2. Cho dãy các số thực $x_1,x_2,\ldots ,x_n$, trong đó, $n\ge 2$ là một số nguyên; và $\lfloor{x_1}\rfloor,\lfloor{x_2}\rfloor,\ldots,\lfloor{x_n}\rfloor$ là một hoán vị của $1,2,\ldots,n$.
Hãy tìm giá trị lớn...

Đề thi tuyển sinh lớp KSTN và KSCLC đại học Bách Khoa Hà Nội Năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút

 
Câu I: (2đ) Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $$m-\sqrt{9-x}-\sqrt{9+x}+\sqrt{81-x^2}=0.$$

Câu II (1,5đ) Tính đạo hàm cấp 2014 tại $x=0$ của hàm số $y=\sin x  \sin 2x \sin 3x$

Câu III (2đ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình thang và $$SA=SB=SC=AD=2a, AB=BC=CD=a$$

a) Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$
 
b) Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $BC$ tại với đáy một góc $30^0$. Tính theo $a$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha).$
Câu IV (1,5đ) Tìm tiệm cận xiên...

Cono Sur Olympiad 2014

Cono Sur Olympiad 2014

Ngày 1: 18/08/2014

Bài 1. Viết các số từ $1$ đến $2014$ trên bảng. Ta định nghĩa một phép biến đổi cho phép ta xóa hai số $a$ và $b$ bất kỳ ở trên bảng và thay chúng bằng Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất của cặp $(a,b)$.

Chứng minh rằng, bất kể số lần ta thực hiện biến đổi, tổng của tất cả các số hiện trên bảng luôn lớn hơn $2014\times \sqrt[2014]{2014!}$.

Bài 2. Một cặp số $(a,b)$ được gọi là charrúa nếu tồn tại một số nguyên dương $c$ sao cho cả hai...

Saudi Arabia IMO Team Selection Test 2014

Ngày 1: 23/5/2014

Bài 1. Tarik và Sultan cùng chơi với nhau một trò chơi như sau: Tarik nghĩ về một số nguyên lớn hơn $100$; và Sultan sẽ phải đoán lần lượt các số lớn hơn $1$. Nếu số Tarik đang nghĩ tới chia hết cho con số mà Sultan đoán, Sultan sẽ thắng; nếu ngược lại, Tarik phải lấy số của mình trừ bớt cho số của Sultan và Sultan tiếp tục đoán. Theo luật, Sultan không được lặp lại con số mà mình đã đoán và cậu ta sẽ thua nếu số của Tarik trở nên nhỏ hơn...

Đề thi Trại Hè Phương Nam 2014

Câu 1. Cho bộ gồm $8$ số $D=\begin{Bmatrix}T,R,A,I,H,E,P,N\end{Bmatrix}$ và

$$T=\begin{Bmatrix}\dfrac{T+R}{2},\dfrac{R+A}{2},\dfrac{A+I}{2},\dfrac{I+H}{2},\dfrac{H+E}{2},\dfrac{E+P}{2},\dfrac{P+N}{2},\dfrac{N+T}{2}\end{Bmatrix}$$

là một hoán vị của $D.$ Biết rằng $T+R+A+I+H+E+P+N=2014.$ Hãy xác định các giá trị của $N.$

Câu 2. Giải phương trình: $$x^2+x-3=\sqrt{3-2x}$$

Câu 3. Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{12-2x^2}=4+y\\\sqrt{1-2y-y^2}=5-2x \end{matrix}\right.$$
 
Câu 4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O.$ Phân giác trong của góc $\widehat{A}$ cắt $BC$ tại $A_1$ và cắt đường tròn tâm $O$ tại $A_2.$ Tương tự ta thu được cái điểm $B_1,B_2,C_1,C_2$ tương ứng.  Chứng minh rằng : 
$$\frac{A_1A_2}{BA_2+A_2C}+\frac{B_1B_2}{CB_2+B_2A}+\frac{C_1C_2}{AC_2+C_2B}\geq \frac{3}{4}$$
Câu 5, Cho số nguyên tố có $4$ chữ số

Trang 1 trên 32

Chuyên mục phụ

Cộng đồng Toán học

Là cộng đồng Toán học trực tuyến lâu đời nhất Việt Nam, Diễn đàn Toán học là nơi quy tụ của học sinh, giáo viên và những người yêu Toán ở trong nước và nước ngoài. 

Tham gia...

Sách và tài liệu tham khảo

Diễn đàn Toán học và nơi tập trung hàng trăm ngàn tài liệu miễn phí phục vụ cho học tập và nghiên cứu, trong đó có rất nhiều chuyên đề, bài viết được chính các thành viên của diễn đàn tham gia soạn thảo.

Xem và tải về...

Các cuộc thi Toán học online

Nhiều cuộc thi về Toán dành cho học sinh các cấp đang diễn ra sôi động. Hãy tham gia thi tài với bạn bè từ khắp nơi trên đất nước để giao lưu học hỏi và nâng cao kiến thức !

Tham gia...