Đến nội dung

Hình ảnh

Tuyển sinh vào 10 chuyên Toán Lam Sơn Thanh Hóa 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#1
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

Câu 1: Cho $\large \left ( a-1 \right )$ và $\large \left (1-b\right )$ thỏa mãn phương trình $\large x^{3}+2x-2013=0$. Tính $\large a+b$

Câu 2: 

1.      Giải phương trình$\large \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+6x-11 \right )^{2}=\left ( 5x^{2}-10x+1 \right )^{2}$

2. Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức $\large A=\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại C có CD là đường trung tuyến. Gọi $\large \left ( O_{1};R_{1} \right )$ là đường tròn đường kính AD và $\large \left ( O_{2};R_{2} \right )$ là đường tròn đi qua A và tiếp xúc vứi CD tại C. Gọi E là giáo thứ 2 của hai đường tròn.

 

1. CMR: Tứ giác BDCE nội tiếp

2. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: A,E,I thẳng hàng. Tính góc BCE biết CD=2AD

3. Gọi H là giao của $\large O_{1}O_{2}$ với AE. CMR: $\large \frac{ID}{IH}=\frac{O_{1}O_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ và từ đó suy ra E là trong tâm tam giác ACD khi và chỉ khi $\large O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left ( R_{1}+R_{2} \right )$

Câu 5: Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng. Xét tất cả cáddueoengf thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. CMR: Luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P. 

 

 

Kiểu này thì tạch cmnr!


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#2
0132345

0132345

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

ghi nhầm x^3 thành x^2. pp các bạn luôn



#3
hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

đề khó hơn đề Quốc học mình nhiều



#4
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

ghi nhầm x^3 thành x^2. pp các bạn l

không nhầm đâu bạn



#5
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Câu 1: Cho $\large \left ( a-1 \right )$ và $\large \left (1-b\right )$ thỏa mãn phương trình $\large x^{3}+2x-2013=0$. Tính $\large a+b$

Câu 2: 

1.      Giải phương trình$\large \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+6x-11 \right )^{2}=\left ( 5x^{2}-10x+1 \right )^{2}$

2. Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức $\large A=\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại C có CD là đường trung tuyến. Gọi $\large \left ( O_{1};R_{1} \right )$ là đường tròn đường kính AD và $\large \left ( O_{2};R_{2} \right )$ là đường tròn đi qua A và tiếp xúc vứi CD tại C. Gọi E là giáo thứ 2 của hai đường tròn.

 

1. CMR: Tứ giác BDCE nội tiếp

2. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: A,E,I thẳng hàng. Tính góc BCE biết CD=2AD

3. Gọi H là giao của $\large O_{1}O_{2}$ với AE. CMR: $\large \frac{ID}{IH}=\frac{O_{1}O_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ và từ đó suy ra E là trong tâm tam giác ACD khi và chỉ khi $\large O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left ( R_{1}+R_{2} \right )$

Câu 5: Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng. Xét tất cả cáddueoengf thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. CMR: Luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P. 

 

 

Kiểu này thì tạch cmnr!

đề này làm được 1,2,3 bài hình a dễ mà không chịu kẻ hình



#6
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

đề này làm được 1,2,3 bài hình a dễ mà không chịu kẻ hình

Làm đi bạn! 


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#7
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Câu 1: Cho $\large \left ( a-1 \right )$ và $\large \left (1-b\right )$ thỏa mãn phương trình $\large x^{3}+2x-2013=0$. Tính $\large a+b$

Câu 2: 

1.      Giải phương trình$\large \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+6x-11 \right )^{2}=\left ( 5x^{2}-10x+1 \right )^{2}$

2. Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức $\large A=\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại C có CD là đường trung tuyến. Gọi $\large \left ( O_{1};R_{1} \right )$ là đường tròn đường kính AD và $\large \left ( O_{2};R_{2} \right )$ là đường tròn đi qua A và tiếp xúc vứi CD tại C. Gọi E là giáo thứ 2 của hai đường tròn.

 

1. CMR: Tứ giác BDCE nội tiếp

2. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: A,E,I thẳng hàng. Tính góc BCE biết CD=2AD

3. Gọi H là giao của $\large O_{1}O_{2}$ với AE. CMR: $\large \frac{ID}{IH}=\frac{O_{1}O_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ và từ đó suy ra E là trong tâm tam giác ACD khi và chỉ khi $\large O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left ( R_{1}+R_{2} \right )$

Câu 5: Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng. Xét tất cả cáddueoengf thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. CMR: Luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P. 

 

 

Kiểu này thì tạch cmnr!

chém luôn 

câu 2a

đặt x-2=a nên x=a+2

pt trở thành a(a$^{2}+10a+5)=(5a^{2}+10a+1) \Leftrightarrow a(a^{2}+10a+5)-256a=(5a^{2}+10a+1)-256a \Leftrightarrow a(a^{2}+10a+21)(a^{2}+10a-11)=25a^{4}+100a^{3}+110a^{2}-236a+1$

$\Leftrightarrow (a-1)^{5}=0$

x=3

ban lam duoc may cau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chetdi: 25-06-2013 - 21:29


#8
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Câu 3: Cho x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức $\large A=\left | 36^{x}-5^{y} \right |$

$A=\left | 6^{2x}-5^{y}\right |$.

Đặt $2x=k$ thì $k$ chẵn,khi đó ta tìm min của $A=\left | 6^{k}-5^{y}\right |$.

Nếu $k=2$ thì GTNN là $11$ khi $y=2$.

Nếu $k;y>2$.

 

  1. Xét $A=6^{k}-5^{y}$.

Dễ thấy ta có $A$ luôn có tận cùng là $1$ nên để giả sử $A$ đạt giá trị nhỏ nhất (nhỏ hơn $11$ ) là $1$.

Xét phương trình : $6^{k}-5^{y}=1$

TH 1: Nếu $y$ là số chẵn thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 3);5^{y}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 2 (mod 3)$$

dẫn đến phương trình trên vô nghiệm.

TH 2:Nếu $y$ là số lẻ thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 4);5^{y}\equiv 1(mod 4)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 3 (mod 4)$$

nên phương trình cũng vô nghiệm .

 

      2.Xét $A=5^{y}-6^{k}$.

Lúc này dễ thấy $A$ có tận cùng là $9$.Lập luận tương tự dẫn đến xét phương trình $5^{y}-6^{k}=9$

Dễ thấy $6^{k}$ chia hết cho $3$ còn $5^{y}$ không chia hết cho $3$ dẫn đến phương trình vô nghiệm.

 

Vậy đến đây ta kết luận GTNN là $11$ khi $x=1;y=2$.

------------------------------------------------

P/S: Hi vọng có lời giải nào hay hơn thế này. :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 25-06-2013 - 22:10

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#9
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

$A=\left | 6^{2x}-5^{y}\right |$.

Đặt $2x=k$ thì $k$ chẵn,khi đó ta tìm min của $A=\left | 6^{k}-5^{y}\right |$.

Nếu $k=2$ thì GTNN là $11$ khi $y=2$.

Nếu $k;y>2$.

 

  1. Xét $A=6^{k}-5^{y}$.

Dễ thấy ta có $A$ luôn có tận cùng là $1$ nên để giả sử $A$ đạt giá trị nhỏ nhất (nhỏ hơn $11$ ) là $1$.

Xét phương trình : $6^{k}-5^{y}=1$

TH 1: Nếu $y$ là số chẵn thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 3);5^{y}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 2 (mod 3)$$

dẫn đến phương trình trên vô nghiệm.

TH 2:Nếu $y$ là số lẻ thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 4);5^{y}\equiv 1(mod 4)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 3 (mod 4)$$

nên phương trình cũng vô nghiệm .

 

      2.Xét $A=5^{y}-6^{k}$.

Lúc này dễ thấy $A$ có tận cùng là $9$.Lập luận tương tự dẫn đến xét phương trình $5^{y}-6^{k}=9$

Dễ thấy $6^{k}$ chia hết cho $3$ còn $5^{y}$ không chia hết cho $3$ dẫn đến phương trình vô nghiệm.

 

Vậy đến đây ta kết luận GTNN là $11$ khi $x=1;y=2$.

------------------------------------------------

P/S: Hi vọng có lời giải nào hay hơn thế này. :)

Cách khác: Ta thấy $\large 36^{x}$ luôn có tận cùng là 6 và $\large 5^{y}$ luôn có tận cùng 5 nên $\large \left | 36^{x}-5^{y} \right |$ có tận cùng là 1. 

Lại thấy: Với x,y nguyên dương thì $\large \left | 36^{x}-5^{y} \right |> 1$. Do đó GTNN của A=11 khi x=1 và y=2


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#10
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Cách khác: Ta thấy $\large 36^{x}$ luôn có tận cùng là 6 và $\large 5^{y}$ luôn có tận cùng 5 nên $\large \left | 36^{x}-5^{y} \right |$ có tận cùng là 1. 

Lại thấy: Với x,y nguyên dương thì $\large \left | 36^{x}-5^{y} \right |> 1$. Do đó GTNN của A=11 khi x=1 và y=2

Cái này là em đang xét cho $36^{x}$ lớn hơn $5^{y}$ nên nó mới tận cùng là $1$.Trong TH ngược lại thì $5^{y}$ tận cùng là $5$ trừ $36^{x}$ tận cùng là $6$ thìnó phải có tận cùng là $9$ thì vẫn phải xét tiếp mặc dù đơn giản.


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#11
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

$A=\left | 6^{2x}-5^{y}\right |$.

Đặt $2x=k$ thì $k$ chẵn,khi đó ta tìm min của $A=\left | 6^{k}-5^{y}\right |$.

Nếu $k=2$ thì GTNN là $11$ khi $y=2$.

Nếu $k;y>2$.

 

  1. Xét $A=6^{k}-5^{y}$.

Dễ thấy ta có $A$ luôn có tận cùng là $1$ nên để giả sử $A$ đạt giá trị nhỏ nhất (nhỏ hơn $11$ ) là $1$.

Xét phương trình : $6^{k}-5^{y}=1$

TH 1: Nếu $y$ là số chẵn thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 3);5^{y}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 2 (mod 3)$$

dẫn đến phương trình trên vô nghiệm.

TH 2:Nếu $y$ là số lẻ thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 4);5^{y}\equiv 1(mod 4)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 3 (mod 4)$$

nên phương trình cũng vô nghiệm .

 

      2.Xét $A=5^{y}-6^{k}$.

Lúc này dễ thấy $A$ có tận cùng là $9$.Lập luận tương tự dẫn đến xét phương trình $5^{y}-6^{k}=9$

Dễ thấy $6^{k}$ chia hết cho $3$ còn $5^{y}$ không chia hết cho $3$ dẫn đến phương trình vô nghiệm.

 

Vậy đến đây ta kết luận GTNN là $11$ khi $x=1;y=2$.

------------------------------------------------

P/S: Hi vọng có lời giải nào hay hơn thế này. :)

hình như anh thiếu

nếu x=n,y=m mà A=11 và n > 1,m > 2 thì sao


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chetdi: 26-06-2013 - 10:23


#12
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

hình như anh thiếu

nếu x=n,y=m mà A=11 và n > 1,m > 2 thì sao

Do đề bài yêu cầu ta tìm Min của biểu thức nên ta chỉ cần kết luận min nó là $11$,còn dấu bằng thì có thể chỉ ra tại hữu hạn điểm,không nhất thiết phải chỉ hết,miễn có giá trị đạt là được,còn nếu đề yêu cầu tìm tất cả bộ số $x;y$ làm $A$ min thì lúc đó ta mới xét. ;)


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#13
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

cho hỏi cái riêng tư có ai biết phần 2 bộ phim huyền thoại sân cỏ ggo ở trang nào không chỉ giùm cái

 


#14
chetdi

chetdi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Do đề bài yêu cầu ta tìm Min của biểu thức nên ta chỉ cần kết luận min nó là $11$,còn dấu bằng thì có thể chỉ ra tại hữu hạn điểm,không nhất thiết phải chỉ hết,miễn có giá trị đạt là được,còn nếu đề yêu cầu tìm tất cả bộ số $x;y$ làm $A$ min thì lúc đó ta mới xét. ;)

mây mà lúc đi thi em làm như trên giống anh



#15
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

Cái này là em đang xét cho $36^{x}$ lớn hơn $5^{y}$ nên nó mới tận cùng là $1$.Trong TH ngược lại thì $5^{y}$ tận cùng là $5$ trừ $36^{x}$ tận cùng là $6$ thìnó phải có tận cùng là $9$ thì vẫn phải xét tiếp mặc dù đơn giản.

Trị tuyệt đối mà anh! 


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#16
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Câu c. bài hình làm thế nào vậy mọi người :)



#17
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

Câu c. bài hình làm thế nào vậy mọi người :)

Cậu làm câu a và b đi! 


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#18
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

chuyentoanLamSon2013.png

 

a. Ta có $\angle BCE=\angle BCD+\angle DCE=\angle CDA+\angle CAE$.

 

$\angle EDA=90^o-\angle EAD=90^o-(\angle CAD-\angle CAE)=\angle CDA+\angle CAE$.

 

Vậy $\angle BCE=\angle EDA$. Do đó $BDCE$ nội tiếp.

 

b. Gọi $I'$ là giao điểm của $CD$$AE$. Ta chứng minh $I'\equiv I$ hay chứng minh $I'C=I'D$.

 

$\triangle I'DA$ vuông tại $D$$DE$ là đường cao nên $DI'.DA=DE.I'A\Rightarrow DI'=\dfrac{DE.I'A}{DA}$.

 

Ta có $\angle I'AC=\angle DCE=\angle DBE$. Và $\angle BED=\angle BCD=\angle DCA$.

 

Do đó $\triangle BED\sim \triangle ACI' \Rightarrow \dfrac{CI'}{ED}=\dfrac{AI'}{BD}\Rightarrow CI'=\dfrac{ED.AI'}{BD}=\dfrac{ED.AI'}{AD}$.

 

Vậy $CI'=DI'$, do đó $I'$ là trung điểm $CD$, tức $I' \equiv I$. Vậy $A,E,I$ thẳng hàng.

 

Nếu $CD=2AD$ thì $DI=DA$ nên $\triangle IDA$ vuông cân tại $D$. Do vậy $\angle EDA=45^o$.

 

Suy ra $\angle BCE=\angle EDA=45^o$.

 

c. :mellow:  :wacko: :(

 



#19
bossulan239

bossulan239

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Giá sử điều cần chứng minh là sai $\Leftrightarrow$ đường thảng bất kì nào nối 2 điểm trong P cũng đi qua 1 điểm thứ 3

 

Ta dễ dàng chứng minh được khi đó tất cả các điểm trong P đều thẳng hàng do bài toán Sylvester  $\Rightarrow$ vô lí theo giả thiết do tất cả các điểm trong P không thẳng hàng

Như vậy giả thiết phản chứng là sai 

$\Rightarrow$ điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bossulan239: 26-06-2013 - 20:58


#20
lamlopbs

lamlopbs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

$A=\left | 6^{2x}-5^{y}\right |$.

Đặt $2x=k$ thì $k$ chẵn,khi đó ta tìm min của $A=\left | 6^{k}-5^{y}\right |$.

Nếu $k=2$ thì GTNN là $11$ khi $y=2$.

Nếu $k;y>2$.

 

  1. Xét $A=6^{k}-5^{y}$.

Dễ thấy ta có $A$ luôn có tận cùng là $1$ nên để giả sử $A$ đạt giá trị nhỏ nhất (nhỏ hơn $11$ ) là $1$.

Xét phương trình : $6^{k}-5^{y}=1$

TH 1: Nếu $y$ là số chẵn thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 3);5^{y}\equiv 1(mod 3)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 2 (mod 3)$$

dẫn đến phương trình trên vô nghiệm.

TH 2:Nếu $y$ là số lẻ thì :$$6^{k}\equiv 0(mod 4);5^{y}\equiv 1(mod 4)\Rightarrow 6^{k}-5^{y}\equiv 3 (mod 4)$$

nên phương trình cũng vô nghiệm .

 

      2.Xét $A=5^{y}-6^{k}$.

Lúc này dễ thấy $A$ có tận cùng là $9$.Lập luận tương tự dẫn đến xét phương trình $5^{y}-6^{k}=9$

Dễ thấy $6^{k}$ chia hết cho $3$ còn $5^{y}$ không chia hết cho $3$ dẫn đến phương trình vô nghiệm.

 

Vậy đến đây ta kết luận GTNN là $11$ khi $x=1;y=2$.

------------------------------------------------

P/S: Hi vọng có lời giải nào hay hơn thế này. :)

bài 3

  Dùng BĐT Ia-bI> hoặc = IaI-IbI thì Min I36^x-5^yI=I36^xI-I5^yI (1)khi x min và y max.Do A> hoặc = 0 nên(1) cũng lớn hơn hoặc bằng 0.x min khi x=1 nên 5^y< hoặc = 36 nên y= 1 hoặc y=2.do y max nên y=2.khi này A=36-5^2=11 


Ở trường học có thể không có người thắng kẻ thua nhưng ở trường đời thì không phải vậy. Ở một số trường học người ta còn hủy bỏ những điểm rớt và cho bạn cơ hội để bạn giành điểm cao. Trong cuộc sống thực không bao giờ có chuyện như thế đâu.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh