1 reply to this topic

[Cucphamthienvuong]

Bài 1: Giải hệ :

 

$\left\{\begin{matrix}
2x+1=y^3+y^2+y\\
2y+1=z^3+z^2+z\\
2z+1=x^3+x^2+x
\end{matrix}\right.
$

 

Dùng pp đạo hàm nhé các bạn

[BoFaKe]

Bài 1: Giải hệ :

 

$\left\{\begin{matrix}
2x+1=y^3+y^2+y\\
2y+1=z^3+z^2+z\\
2z+1=x^3+x^2+x
\end{matrix}\right.
$

Xét hàm $f(t)=t^{3}+t^{2}+t;g(u)=2u+1$ có $f(t)=3t^{2}+2t+1>0;g'(u)=2>0$ nên là hàm đồng biến.

Không mất tính tổng quát giả sử 2 TH :

TH 1:$x\geq y\geq z$ thì: $$f(x)\geq f(y)\Rightarrow g(z)\geq g(x)\Rightarrow z\geq x\Rightarrow x=y=z$$.

 

TH 2:$x\geq z\geq y$ thì: $$f(z)\geq f(y)\Rightarrow g(y)\geq g(x)\Rightarrow y\geq x\Rightarrow x=y=z$$.

 

Cả $2$ đều cho ta $x=y=z$,thay vào giải được $x=y=z=1$ hoặc $x=y=z=-1$.

Edited by BoFaKe, 08-07-2013 - 22:21.