Chủ đề này có 2 trả lời

[vutuanhien]

1)Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ không chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương

2)Có tồn tại các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương?

(Turkey JBMO TST 2013)

[Best Friend]

https://phamquangtoa...n/ly-thuyet-so/

 

Mọi ng tham khảo cách của Toàn nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 10-07-2013 - 19:27

[xuananh10]

 

1)Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ không chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương

2)Có tồn tại các số nguyên tố $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r$ chia hết cho 3; $p+q+r$ và $p+q+r+3$ đều là các số chính phương?

(Turkey JBMO TST 2013)

 

   Ta có $p+q+r=a^{2},p+q+r+3=b^{2} \Rightarrow (a-b)(a+b)=3 \Rightarrow a-b=1, a+b=3 \Rightarrow a=1,b=2$

 $\Rightarrow p+q+r=1,p+q+r=2$ vô lí.

Vậy kô tồn tại