Chủ đề này có 5 trả lời

[vutuanhien]

Với mọi số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$, chứng minh rằng:

$$\frac{a^4+5b^4}{a(a+2b)}+\frac{b^4+5c^4}{b(b+2c)}+\frac{c^4+5a^4}{c(c+2a)}\geq 1-ab-bc-ca$$

(Turkey JBMO TST 2013)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 10-07-2013 - 16:23

[babystudymaths]

 

Với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$, chứng minh rằng:

$$\frac{a^4+5b^4}{a(a+2b)}+\frac{b^4+5c^4}{b(b+2c)}+\frac{c^4+5a^4}{c(c+2a)}\geq 1-ab-bc-ca$$

(Turkey JBMO TST 2013)

 

Có nhầm đề không đấy hả Hiền?? sao đề dễ thế??

BCS dạng Êngl ta có ngay 

$\frac{6(a^{2}+b^{2}+c^{2})}^{2}{(a+b+c)^{2}}\geq 2(\sum a^{2})\geq \sum a^{2}+\sum bc=(a+b+c)^{2}-\sum ab=1-\sum ab$ ???????

Hizzz, mãi ms nhìn thấy a,b,c là các số thực,và nếu là số thực thì đề sai vì thử a=5,b=4,c=-8 thì vT<VP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babystudymaths: 10-07-2013 - 15:10

[Supermath98]

Có nhầm đề không đấy hả Hiền?? sao đề dễ thế??

BCS dạng Êngl ta có ngay 

$\frac{6(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)^{2}}\geq 2(\sum a^{2})\geq \sum a^{2}+\sum bc=(a+b+c)^{2}-\sum ab=1-\sum ab$ ???????

Hizzz, mãi ms nhìn thấy a,b,c là các số thực,và nếu là số thực thì đề sai vì thử a=5,b=4,c=-8 thì vT<VP

Bạn áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz sai bạn ạ! dang của nó là $\large \sum \frac{a^{2}}{x}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{x+y+z}$

[babystudymaths]

Bạn áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz sai bạn ạ! dang của nó là $\large \sum \frac{a^{2}}{x}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{x+y+z}$

Mình làm đúng đấy bạn ạ,nếu như là các số dương,chỗ 6(..) là sơ suất mình không thêm dấu bingh phương vào,tks bạn nha

[vutuanhien]

Đề là các số thực dương đấy. Mình đánh nhầm

[Zaraki]

Mọi người có cách khác không nhỉ ??