Chủ đề này có 7 trả lời

[vutuanhien]

Cho $a,b,c,d$ là các số thực lớn hơn $1$ và $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn 

$$a^{x}+b^{y}=(a^2+b^2)^{x}$$ và $$c^{x}+d^{y}=2^{y}(cd)^{\frac{y}{2}}$$

Chứng minh rằng:$x< y$

 (Turkey JBMO TST 2013)

[babystudymaths]

 

Cho $a,b,c,d$ là các số thực lớn hơn $1$ và $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn 

$$a^{x}+b^{y}=(a^2+b^2)^{x}$$ và $$c^{x}+d^{y}=2^{y}(cd)^{\frac{y}{2}}$$

Chứng minh rằng:$x< y$

 (Turkey JBMO TST 2013)

 

Bác có viết sai đề hay không thế???/

Từ điều kiện 1 ta có :$(a^{x}+b^{y})=(a^{2}+b^{2})^{x}\geq a^{2x}+b^{2x}$

Do x,y thực dương và a,b,c,d > 1 nên $a^{2x}> a^{x}\Rightarrow b^{y}> b^{2x}\Leftrightarrow y> 2x> x$ ,từ đây y>x ??????????????????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babystudymaths: 10-07-2013 - 21:46

[vutuanhien]

Bác có viết sai đề hay không thế???/

Từ điều kiện 1 ta có :$(a^{x}+b^{x})=(a^{2}+b^{2})^{x}\geq a^{2x}+b^{2x}$

Do x,y thực dương và a,b,c,d > 1 nên $a^{2x}> a^{x}\Rightarrow b^{y}> b^{2x}\Leftrightarrow y> 2x> x$ ,từ đây y>x ??????????????????????

Em đánh là $a^{x}+b^{y}$ mà bác

[babystudymaths]

Em đánh là $a^{x}+b^{y}$ mà bác

Sửa nhanh thế nhỉ

[Nguyen Huy Tuyen]

Bác có viết sai đề hay không thế???/

Từ điều kiện 1 ta có :$(a^{x}+b^{y})=(a^{2}+b^{2})^{x}\geq a^{2x}+b^{2x}$

Do x,y thực dương và a,b,c,d > 1 nên $a^{2x}> a^{x}\Rightarrow b^{y}> b^{2x}\Leftrightarrow y> 2x> x$ ,từ đây y>x ??????????????????????

tại sao$a^{2x}> a^{x}\Rightarrow b^{y}> b^{2x}$

[babystudymaths]

tại sao$a^{2x}> a^{x}\Rightarrow b^{y}> b

Rành rành ra đấy gì bạn

[vutuanhien]

Sửa nhanh thế nhỉ

Có sửa gì đâu :|:

[babystudymaths]

Có sửa gì đâu :|:

Nhưng nếu thế t chỉ dùng điều kiện 1 là ra,hizz,c tìm chỗ sai đi,t cũng k rõ là nó sai ở đâu