Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$ với $a,b \geqslant 1$
Bắt đầu bởi 25 minutes, 10-07-2013 - 17:25
#1
Đã gửi 10-07-2013 - 17:25
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 10-07-2013 - 17:34
AM GM
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
đk :a,b$\geq 1$
Áp dụng cô si có a-1 + 1 $\geq 2\sqrt{a-1}$
$\Rightarrow \frac{1}{2}\geq \frac{\sqrt{a-1}}{a}$
tương tự
$\Rightarrow \frac{1}{2}\geq \frac{\sqrt{b-1}}{b}$
cộng vào và quy đồng ta đc dpcm
#3
Đã gửi 10-07-2013 - 17:35
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
Chia cả 2 vế cho $ab$,ta có: $$\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{b-1+1}{2b}+\frac{a-1+1}{2a}=1$$
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#4
Đã gửi 10-07-2013 - 17:48
badboykmhd123456
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
$VT \lep a\frac{b-1+1}{2}+b\frac{a-1+1}{2}=ab$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
