Chủ đề này có 14 trả lời

[letankhang]

Kiểm Tra Đội Tuyển Toán ( bài số 2 )

Thời gian : 90 PHÚT

Bài 1/ Cho các số $a;b;c;d$  thỏa $a<b<c<d$ và $a+d=c+b$. Chứng minh rằng : $bc>ad$

Bài 2/ Tìm nghiệm nguyên $x;y$ của phương trình :

         $x^{2}-xy=6x-5y-8$

Bài 3/ Cho $a\geq 2;b\geq 3;c\geq 4$. Tìm $GTNN$ của :

$P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài 4/ Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$. Chứng minh : $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$

Bài 5/ Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau $90Km$. Một chiếc ô tô khởi hành từ $A$ và một chiếc mô tô khởi hành từ $B$ cùng 1 lúc và đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm $30$ phút thì đến $B$, còn xe mô tô chạy thêm $2$ giờ thì đến $A$. Tìm vận tốc mỗi xe.

 

 

 

                                                    ----------Hết----------    

 

[25 minutes]

Bài 3/ Cho $a\geq 2;b\geq 3;c\geq 4$. Tìm $GTNN$ của :

$P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Ta có $P=(\frac{a}{4}+\frac{1}{a})+(\frac{b}{9}+\frac{1}{b})+(\frac{c}{16}+\frac{1}{c})+\frac{3a}{4}+\frac{8b}{9}+\frac{15c}{16}$

Áp dụng AM-GM và $a \geqslant 2, b geqslant 3, c \geqslant 4$ ta có 

      $P=\geqslant 1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+\frac{3.2}{4}+\frac{8.3}{9}+\frac{15.4}{16}=\frac{121}{12}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=2,b=3,c=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 27-07-2013 - 09:54

[25 minutes]

Bài 1/ Cho các số $a;b;c;d$  thỏa $a<b<c<d$ và $a+d=c+b$. Chứng minh rằng : $bc>ad$

Do $a<b<c<d$ nên ta đặt $b=a+x (x>0)$ và $d=c+y (y>0)$

D0 $a+d=b+c$ $\Rightarrow x=y>0$

 Ta có $bc>ad$ $\Leftrightarrow (a+x)(d-x)>ad$

                   $\Leftrightarrow x(d-a-x)>0$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng d0 $d>b=a+x,x>0$

Vậy ta có đpcm

[holmes2013]

 

Bài 2/ Tìm nghiệm nguyên $x;y$ của phương trình :

         $x^{2}-xy=6x-5y-8$

 

$x^{2}-xy= 6x-5y-8\Leftrightarrow \left ( x-5 \right )\left ( x-y-1 \right )= -3$

Đến đây dễ dàng giải tiếp

[LuminousVN]

Bài 3/ Cho $a\geq 2;b\geq 3;c\geq 4$. Tìm $GTNN$ của :

$P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$P=(\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{2}{a})+(\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{3}{b})+(\frac{c}{4}+\frac{c}{4}+\frac{c}{4}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c})-\frac{1}{a}-\frac{2}{b}-\frac{3}{c}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{2}}+4\sqrt[4]{\frac{b^2}{9}}+5\sqrt[5]{\frac {c^3}{64}}-\frac{1}{a}-\frac{2}{b}-\frac{3}{c}$

$\geq 3+4+5-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{121}{12}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=2$, $b=3$, $c=4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $\frac {121}{12}$

[Near Ryuzaki]

Kiểm Tra Đội Tuyển Toán ( bài số 2 )

Thời gian : 90 PHÚT

Bài 2/ Tìm nghiệm nguyên $x;y$ của phương trình :

         $x^{2}-xy=6x-5y-8$

 

                                                    ----------Hết----------    

2/  $x^2-xy-6x+5y+8=0$

  $\Rightarrow$$x^2-xy-6x+5y+8+a=a$ ( a là hằng số chưa biết, xác định sau)

Xét phương trình $x^2-xy-6x+5y+8+a=0$

$\Rightarrow x^2-x(y+6)+5y+8+a=0$

$\Delta =(y+6)^2-4(5y+8+a)$

          =$y^2-8y+4-4a$

Chọn a=-3

$\Rightarrow \Delta =(y-4)^2$

$\Rightarrow x_{1}=y+1 ; x_{2}= 5$

$\Rightarrow (x-5)(x-y-1)=a=-3$

Đến đây xét 4 trường hợp ra là giải được rồi

P/s: @khang: Không biết cách này được chấp nhận không nữa Khang        

[letankhang]

 

2/  $x^2-xy-6x+5y+8=0$

  $\Rightarrow$$x^2-xy-6x+5y+8+a=a$ ( a là hằng số chưa biết, xác định sau)

Xét phương trình $x^2-xy-6x+5y+8+a=0$

$\Rightarrow x^2-x(y+6)+5y+8+a=0$

$\Delta =(y+6)^2-4(5y+8+a)$

          =$y^2-8y+4-4a$

Chọn a=-3

$\Rightarrow \Delta =(y-4)^2$

$\Rightarrow x_{1}=y+1 ; x_{2}= 5$

$\Rightarrow (x-5)(x-y-1)=a=-3$

Đến đây xét 4 trường hợp ra là giải được rồi

P/s: @khang: Không biết cách này được chấp nhận không nữa Khang        

 

Mới lớp 8 lên 9 ai cho xài $\Delta$ !? @@!

[Trang Luong]

Mới lớp 8 lên 9 ai cho xài $\Delta$ !? @@!

Đc xài mà, tỉnh mik thi huyện lớp 8 đc xài tất trừ tứ giác nội tiếp. Còn lại dc dùng $\Delta$ vs Viet oy

[Katyusha]

Bài hình xử lý như thế nào vậy

[buiminhhieu]

Bài hình xử lý như thế nào vậy

bạn có thể tham khảo trong sách NCPT toán 9 tập 2 bài 270

[letankhang]

Bài hình xử lý như thế nào vậy

Bạn cũng có thể xem bài 249 sách Nâng cao phát triển toán 8 tập 2 ( chính là bài đó luôn đó )

[luongkylinh]

Bạn cũng có thể xem bài 249 sách Nâng cao phát triển toán 8 tập 2 ( chính là bài đó luôn đó )

ờ nên tui thấy đề bài như lm rồi

[Rias Gremory]

Bài 4/ Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$. Chứng minh : $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$

Bài này tham khảo ở đây!!

[Rias Gremory]

Bài 4/ Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$. Chứng minh : $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$

Hoặc cách khác: 

Vẽ hình bình hành $ABKM$, ta chứng minh được $DMKC$ là hình bình hành, từ đó có

$\widehat{MCB}=\widehat{MAB}=\widehat{MKB}\Rightarrow CMBK$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MKC}=\widehat{MDC}\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{ABM}\Rightarrow$ đpcm

[hoctrocuanewton]

B5,

gọi x và y lần lượt là  vận tốc của xe tại A và B  ( x,y>0 )

gọi điểm gặp là C ta có

AC=2y

BC=0,5x

ta có , do 2 xe gặp nhau nên thời gian 2 xe từ khi xuất phát đến khi gặp nhau là bằng nhau nên

$\frac{AC}{x}=\frac{BC}{y}\Leftrightarrow \frac{2y}{ x}=\frac{0,5x}{y}\Rightarrow 2y^{2}=0,5x^{2}\Rightarrow 2y=x$  ( do  x,y>0)

ta có

$2y+0,5x=90$

$\Rightarrow 3y=90\Rightarrow y=30\Rightarrow x=2y=60$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 11-11-2013 - 21:12