Chủ đề này có 6 trả lời

[hoctrocuanewton]

cho cac so thuc  a1 , a2 ,b1, b2

chung minh bdt

$\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}+\sqrt{a2^{2}+b2^{2}}$$\geqslant \sqrt{(a1+a2)^{2}+(b1+b2)^{2}}$

( so 1,2 la so thu tu nhe)

[badboykmhd123456]

cho cac so thuc  a1 , a2 ,b1, b2

chung minh bdt

$\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}+\sqrt{a2^{2}+b2^{2}}$$\geqslant \sqrt{(a1+a2)^{2}+(b1+b2)^{2}}$

( so 1,2 la so thu tu nhe)

bình phương liên tục 2 lần ra ra đk đẳng thức quen thuộc luôn $ \geq 0$

[hoctrocuanewton]

bình phương liên tục 2 lần ra ra đk đẳng thức quen thuộc luôn $ \geq 0$

nhung lam binh phuong lan thu 2 phai co dieu kien a1.a2+b1.b2 phai duong

[Messi10597]

Ta có: $\vec{u}=(a_{1};b_{1});\vec{v}=(a_{2};b_{2})$

$\Rightarrow \left | \vec{u} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}};\left | \vec{v} \right |=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}$

Mặt khác: $\vec{u}+\vec{v}=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2})\Rightarrow \left | \vec{u}+\vec{v} \right |=\sqrt{(a_{1}+a_{2})^{2}+(b_{1}+b_{2})^{2}}$

Mà $\left | \vec{u} \right |+\left | \vec{v} \right |\geq \left | \vec{u} +\vec{v}\right |\Rightarrow \sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+b_{1})^{2}+(a_{2}+b_{2})^{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi: $\vec{u};\vec{v}$ cùng hướng $\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}$

[Supermath98]

cho cac so thuc  a1 , a2 ,b1, b2

chung minh bdt

$\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}+\sqrt{a2^{2}+b2^{2}}$$\geqslant \sqrt{(a1+a2)^{2}+(b1+b2)^{2}}$   (*)

( so 1,2 la so thu tu nhe) 

Ta có: $\large \left ( * \right )\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}d^{2}+b^{2}d^{2}}\geq ac+bd$   (Bình phương hai vế)    (**)

$\large \cdot$ Nếu $\large ac+bd< 0$  thì (**) luôn đúng

$\large \cdot$ Nếu $\large ac+bd\geq 0$ thì ta có: $\large \left ( ** \right )\Leftrightarrow \left ( bc-ad \right )^{2}\geq 0$  (Bình phương hai vế) 

Vậy BĐT được chứng minh!

[Trang Luong]

cho cac so thuc  a1 , a2 ,b1, b2

chung minh bdt

$\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}+\sqrt{a2^{2}+b2^{2}}$$\geqslant \sqrt{(a1+a2)^{2}+(b1+b2)^{2}}$

( so 1,2 la so thu tu nhe)

Đây chính là pp Tọa độ

C1: Áp dụng BĐT Bunhiacopxiki : 

$ac+bd\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{c^{2}+d^{2}}$

Do đó : $(a+c)^{2}+(b+d)^{2}=a^{2}+c^{2}+b^{2}+d^{2}+2ac+2bd\leq a^{2}+c^{2}+b^{2}+d^{2}+2\sqrt{\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( b^{2}+c^{2} \right )}=\left ( \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}} \right )$ $đ.p.c.m$

Đặt $a_{1}=a,a_{2}=b,b_{1}=c,b_{2}=d$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 28-07-2013 - 07:53

[Trang Luong]

C2: Dùng phương pháp tọa độ :

Trong mặt phẳng tọa độ $xOy$ ta xét 2 điểm $M(a,b);N(a+c,b+d)$

Ta có : $OM^{2}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

$ON^{2}=\sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$

$MN^{2}=\sqrt{c^{2}+d^{2}}$

Áp dụng BĐT Tam giác : $ON\leq MN+OM$

$\Rightarrow \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}\leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}$

Hình gửi kèm

•