Chủ đề này có 2 trả lời

[mathsmilehp1196]

1) Giải phương trình 

     

       $(x-1)(2\sqrt{x-1}+3 \sqrt[3]{x+6})=x+6$

 

 

2) cho các số thực $x, y, z$ thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. tìm giá trị lớn nhất của 

                     

        F=$\sqrt{3x^{2}+7x}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 29-07-2013 - 21:20

[barcavodich]

1) Giải phương trình 

     

       $(x-1)(2\sqrt{x-1}+3 \sqrt[3]{x+6})=x+6$

 

 

 

ĐK:$x\geq 1$

PT đã cho

$\Leftrightarrow (x-1)(2\sqrt{x-1}-2+3\sqrt[3]{x+6}-6+8)=x+6$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{2(x-1)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3(x-1)}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+7)=0$

$\Leftrightarrow x=2$ (do biểu thức trong ngoặc luôn dương)

[trauvang97]

2) cho các số thực x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. tìm giá trị lớn nhất của 

                     

        F=$\sqrt{3x^{2}+7x}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Buniakovsky ta có:

 

$F^{2}\leq 3[6x^{2}+12(y+z)]\leq 18[x^{2}+2\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}]=18[x^{2}+2\sqrt{2(3-x^{2})}]$

 

Xét hàm số: $f(x)=x^{2}+2\sqrt{2(3-x^{2})}$ trên miền xác định $ -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

 

$f'(x)=2x-\frac{4x}{\sqrt{2(3-x^{2})}}$ với mọi $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

 

$f'(x)=0$ trên $(-\sqrt{3};\sqrt{3})$ $\Leftrightarrow x=0,x=\pm 1$

 

$f(\pm \sqrt{3})=3,f(0)=2\sqrt{6},f(\pm 1)=5$

 

$\Rightarrow maxf(x)=5\Rightarrow F^{2}\leq 18.5=90\Rightarrow F\leq 3\sqrt{10}$

 

Vậy $maxF=3\sqrt{10}$ khi và chỉ khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 30-07-2013 - 07:21