tìm GTNN của bt
B= $\sqrt{-x^{2}+4x+21}-\sqrt{-x^{2}+3x+10}$
tìm GTNN của bt B= $\sqrt{-x^{2}+4x+21}-\sqrt{-x^{2}+3x+10}$
Bắt đầu bởi nhoclovebb, 30-07-2013 - 11:38
#3
Đã gửi 30-07-2013 - 13:42
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
tìm GTNN của bt
B= $\sqrt{-x^{2}+4x+21}-\sqrt{-x^{2}+3x+10}$
ĐKXĐ :
$\left\{\begin{matrix} -x^{2}+4x+21\geq 0 & \\ -x^{2}+3x+10\geq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (7-x)(x+3)\geq 0 & \\ (5-x)(x+2)\geq 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2\leq x\leq 5$
Xét hiệu : $-x^{2}+4x+21-(-x^{2}+3x+10)=x+11> 0\Rightarrow B> 0$
$B^{2}=(\sqrt{(7-x)(x+3)}-\sqrt{(5-x)(x+2)})^{2}=(7-x)(x+3)+(5-x)(2+x)-2\sqrt{(7-x)(x+3)(5-x)(x+2)}=(x+2)(7-x)+(7-x)+(x+3)(5-x)-(5-x)-2\sqrt{(7-x)(x+2)(5-x)(x+3)}=(\sqrt{(x+2)(7-x)}-\sqrt{(x+3)(5-x)})^{2}+2\geq 2$
$\Rightarrow B^{2}\geq 2$
Do $B>0$ nên :
$GTNN$ của $B=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$
- Oral1020, Tienanh tx, nguyencuong123 và 4 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 02-08-2013 - 13:42
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Xét: B$\geqslant \sqrt{2}\Leftrightarrow (3x-1)^{2}\geqslant 0$ (hiển nhiên đúng)
Vậy B$\geqslant \sqrt{2}$.
"=" khi x=$\frac{1}{3}$ (t/m)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
