Chủ đề này có 1 trả lời

[zarya]

Tính định thức

$D=\begin{vmatrix} a_{0} & a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ -y_{1} &x_{1} &0 & ... & 0\\ 0& -y_{2} & x_{2} & ... & 0\\ .& . & . & ... & .\\ 0 & 0 & 0 & ... & x_{n} \end{vmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 13-08-2013 - 13:38

[vo van duc]

Tính định thức

$D=\begin{vmatrix} a_{0} & a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ -y_{1} &x_{1} &0 & ... & 0\\ 0& -y_{2} & x_{2} & ... & 0\\ .& . & . & ... & .\\ 0 & 0 & 0 & ... & x_{n} \end{vmatrix}$

Chúng ta có nhiều phương pháp tính định thức nhưng mỗi bài chúng ta sẽ luôn có phương pháp để việc tính toán trở nên đơn giản, gọn nhẹ. Với bài này chúng ta có một số nhận xét sau:

• Định thức có khá ít các phần tử khác không và các phần tử khác không này phân bố có quy luật trên đường chéo chính và đường chéo lân cận đường chéo chính.
• Nếu ta bỏ đi hàng thứ $n+1$ và cột thứ $n+1$ thì ta được một định thức cấp $n$ có quy luật hoàn toàn giống định thức cấp $n+1$.

Với các nhận xét trên thì việc sử dụng phương pháp truy hồi sẽ rất hiệu quả.
Cụ thể thì ta khai triển định thức D theo cột thứ $n+1$, ta có hệ thức truy hồi như sau:

$D_{n+1}=x_{n}D_{n}+a_{n}y_{1}y_{2}...y_{n}$

Từ đó ta có kết quả:

$D_{n+1}=a_{0}x_{1}x_{2}...x_{n}+a_{1}y_{1}x_{2}...x_{n}+a_{2}y_{1}y_{2}x_{3}...x_{n}+...+a_{n}y_{1}y_{2}...y_{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 13-08-2013 - 17:54