Chủ đề này có 2 trả lời

[Trang Luong]

Giải các hệ phương trình sau : 

$a) \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+2xy+y^{2}=11 & & \\ x^{2}+2xy+3y^{2}=17 & & \end{matrix}\right.$

$b) \left\{\begin{matrix} 2y\left ( x^{2}-y^{2} \right ) = 3x& & \\ x\left ( x^{2}+y^{2} \right )=10y & & \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Giải các hệ phương trình sau : 

$a) \left\{\begin{matrix} 3x^{2}+2xy+y^{2}=11 & & \\ x^{2}+2xy+3y^{2}=17 & & \end{matrix}\right.$

$b) \left\{\begin{matrix} 2y\left ( x^{2}-y^{2} \right ) = 3x& & \\ x\left ( x^{2}+y^{2} \right )=10y & & \end{matrix}\right.$

a, Nhân phương trình đầu với $17$, nhân phương trình $2$ với $11$ rồi trừ $2$ phương trình ta được

          $40x^2+12xy-40y^2=0$

b, Nhân chéo $2$ vế $2$ phương trình ta được

          $2y(x^2-y^2).10y=3x.x(x^2+y^2)\Leftrightarrow 3x^4-17x^2y^2+20y^4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4y^2)(3x^2-5y^2)=0$

[Trang Luong]

Cách 2: 

$a)$ Nếu $xy=0\Rightarrow VN$

Nếu $xy\neq 0$. Đặt $x=ty$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3\left ( ty \right )^{2}+2ty^{2}+y^{2}=11 & & \\ (ty)^{2}+2ty^{2}+3y^{2}=17 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{3t^{2}+2t+1}{t^{2}+2t+3}=\frac{11}{17}$

$\Rightarrow 17\left ( 3t^{2}+2t+1 \right )-11\left ( t^{2}+2t+3 \right )=0\Leftrightarrow 40t^{2}+6t-16=0\Rightarrow 20t^{2}+3t-8=0$

Giải PT tìm $t$